25. 数学学习小组“陆月辉煌”最近正在进行几何图形组合问题的研究.认真研读以下四个片段,并回答问题.
【片断一】小陆说:将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中,直角顶点与对角线交点
O重合,在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系.
如图(1),若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边
AB、
BC于点
M、
N,则①
OM+
ON=
MB+
NB;②
.
请你判断他的猜想是否正确?并证明你认为正确的猜想.
【片断二】小月说:将三角板中一个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置,使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点.
如图(2),若以
A为顶点的45°角的两边分别交正方形的边
BC、
CD于点
M、
N,交对角线
BD于点
E、
F.我发现:
BE2+
DE2=2
AE2,只要准确旋转图(2)中的一个三角形就能证明这个结论.
请你写出小月所说的具体的旋转方式:______________________.
【片断三】小辉说:将三角板的一个45°角放置在正方形的外部,同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点.
如图(3),设顶点为
E的45°角位于正方形的边
AD上方,这个角的两边分别经过点
B、
C,连接
EA,
ED.那么线段
EB、
EC、
ED也存在确定的数量关系:(
EB+
ED)
2=2
EC2.
请你证明这个结论.
【片断四】小煌说:在图(2)中,作一个过点
A、
E、
F的圆,交正方形的边
AB、
AD于点
G、
H,如图(4)所示.你知道线段
DH、
HG、
GB三者之间的关系吗?请直接写出结论:________________.