中原名校2019-2020学年中考第三次大联考数学试题
全国
九年级
三模
2020-07-22
740次
整体难度：
适中
考查范围：
数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率
中原名校2019-2020学年中考第三次大联考数学试题
全国
九年级
三模
2020-07-22
740次
整体难度：
适中
考查范围：
数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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适中(0.65)
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2019-02-19更新
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368次组卷
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3卷引用：2018-2019学年华师大版七年级上册数学练习：期中检测题
单选题
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适中(0.65)
2. 众所周知，病毒是非常小的微生物，它的大小经常用纳米作为度量单位，1纳米
米，某病毒长1250纳米，则用科学记数法表示该病毒的长为（ ）
米，某病毒长1250纳米，则用科学记数法表示该病毒的长为（ ）A． 米 | B． 米 | C． 米 | D． 米 |
【知识点】 用科学记数法表示绝对值小于1的数解读
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单选题
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较易(0.85)
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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单选题
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适中(0.65)
4. 如图，依次连接任意四边形
四条边的中点得到四边形
，添加下列条件能判断四边形 是菱形的是（ ）
四条边的中点得到四边形，添加下列条件能判断四边形 是菱形的是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 添一个条件使四边形是菱形解读 中点四边形解读
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单选题
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较易(0.85)
5. 如图是一个由小正方体搭成的几何体，若添加一个小正方体，使得添加后的几何体与原来几何体的主视图相同，则添加方法共有（ ）
| A．3种 | B．4种 | C．5种 | D．6种 |
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单选题
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容易(0.94)
6. 方程
的根的情况是（ ）
的根的情况是（ ）| A．没有实数根 | B．有两个相等的实数根 |
| C．有两个不相等的实数根 | D．只有一个实数根 |
【知识点】 根据判别式判断一元二次方程根的情况解读
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单选题
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适中(0.65)
名校
7. 如图，一次函数
与
的图象的交点坐标为
，则关于
的不等式
的解集为（ ）
与的图象的交点坐标为，则关于的不等式的解集为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 根据两条直线的交点求不等式的解集解读
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2020-06-27更新
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283次组卷
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2卷引用：中原名校2019-2020学年中考第三次大联考数学试题
单选题
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适中(0.65)
9. 如图，菱形的边
在轴上，点
的坐标为
，分别以点
，
为圆心 ，大于
的长为半径画弧，作直线
经过弧的交点且分别与边
，
交于点
，
，与轴交于点
，则点的坐标为（ ）
的边在轴上，点的坐标为，分别以点，为圆心 ，大于的长为半径画弧，作直线经过弧的交点且分别与边，交于点，，与轴交于点，则点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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单选题
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较难(0.4)
10. 已知
的面积为1，如图1，点，分别是边，
的中点，图中阴影部分的面积为
，如图2，点，分别是边，的三等分点，图中阴影部分的面积为
，如图3，点，分别是边，的四等分点 ，图中阴影部分的面积为
⋯⋯请用含
（为正整数）的代数式表示
为（ ）
的面积为1，如图1，点，分别是边，的中点，图中阴影部分的面积为，如图2，点，分别是边，的三等分点，图中阴影部分的面积为，如图3，点，分别是边，的四等分点 ，图中阴影部分的面积为⋯⋯请用含（为正整数）的代数式表示为（ ）A． | B． | C． | D． |
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二、填空题 添加题型下试题
填空题
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容易(0.94)
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2020-06-27更新
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137次组卷
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2卷引用：中原名校2019-2020学年中考第三次大联考数学试题
，的整数解有
填空题
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适中(0.65)
13. 如图，点，是反比例函数
图象上的两个点，点，
是反比例函数
图象上的两个点，线段，
均平行于
轴，若
，
，，之间的距离3，则
__________ ．
，是反比例函数图象上的两个点，点，是反比例函数图象上的两个点，线段，均平行于轴，若，，，之间的距离3，则
【知识点】 反比例函数与几何综合解读
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填空题
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适中(0.65)
14. 如图，点是等腰直角三角形
斜边的中点，分别以点，为圆心，
，的长为半径作圆心角为
的扇形，两扇形分别与，边交于点，，过点，作边的垂线．若图中阴影部分的面积为
，则
__________ ．
是等腰直角三角形斜边的中点，分别以点，为圆心，，的长为半径作圆心角为的扇形，两扇形分别与，边交于点，，过点，作边的垂线．若图中阴影部分的面积为，则
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，
，将它绕着点
时，
三、解答题 添加题型下试题
解答题-计算题
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适中(0.65)
16. 先化简，再求值：
，其中满足
．
，其中满足．
【知识点】 分式加减乘除混合运算解读 分式化简求值解读
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2020-06-27更新
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183次组卷
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2卷引用：中原名校2019-2020学年中考第三次大联考数学试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
17. 如图，是
的直径，点是上一点，连接并延长交过点的切线于点，过点作的切线交
于点．
（1）求证：点是的中点．
（2）①连接
，当
_______°时，四边形
是正方形；②连接，当
，
时，
_______．
是的直径，点是上一点，连接并延长交过点的切线于点，过点作的切线交于点．（1）求证：点
是的中点．（2）①连接
，当_______°时，四边形是正方形；②连接，当，时，_______．
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解答题-作图题
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较易(0.85)
18. 为了解学生对“新型冠状病毒”的防护情况，某学校随机抽取部分学生进行了“新型冠状病毒”防护小测试，并根据作答情况按，，，四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明：级：8分
10分，级：7分7．9分，级：6分6．9分，级：1分5．9分）
根据图中所给信息，解答以下问题：
（1）本次调查了_______人，等级对应的扇形的圆心角度数是_______°，补全条形统计图；
（2）本次防护小测试成绩的中位数会落在________等级；
（3）该校有800名学生，请估计该校“新型冠状病毒”防护小测试成绩会达到级和级以上的学生有多少人？
，，，四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明：级：8分10分，级：7分7．9分，级：6分6．9分，级：1分5．9分）根据图中所给信息，解答以下问题：
（1）本次调查了_______人，
等级对应的扇形的圆心角度数是_______°，补全条形统计图；（2）本次防护小测试成绩的中位数会落在________等级；
（3）该校有800名学生，请估计该校“新型冠状病毒”防护小测试成绩会达到
级和级以上的学生有多少人？
【知识点】 条形统计图和扇形统计图信息关联解读
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解答题-计算题
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较难(0.4)
19. 为了更好地检测复学后学生进校时的体温情况，某小学购买了如下左图所示的带支架的红外热成像仪，该仪器能探测从仪器旁经过学生的体温，若超过
就会发出警报．该仪器由三根等长的斜拉支架和一根竖直支架共同支撑上边的红外测温仪已知四根支架总长为5.5米，一根斜拉支架与竖直支架的长度比为3：2．
时，请计算红外测温仪距离地面的高度（连接处均忽略不计）；
（2）在使用期间发现，将顶端测温仪倾斜与水平线夹角为
，斜拉支架与铅垂线的夹角也是时，学生（按平均身高）走到距离点
米的点
处时，测温仪与学生的额头
恰好在一条直线上，这样调整能使测量的温度比较准确（如图2所示），请结合题中所给数据计算学生的平均身高．（结果精确到0.1米，参考数据：
，
，
，
，
，
）
就会发出警报．该仪器由三根等长的斜拉支架和一根竖直支架共同支撑上边的红外测温仪已知四根支架总长为5.5米，一根斜拉支架与竖直支架的长度比为3：2．
时，请计算红外测温仪距离地面的高度（连接处均忽略不计）；（2）在使用期间发现，将顶端测温仪
倾斜与水平线夹角为，斜拉支架与铅垂线的夹角也是时，学生（按平均身高）走到距离点米的点处时，测温仪与学生的额头恰好在一条直线上，这样调整能使测量的温度比较准确（如图2所示），请结合题中所给数据计算学生的平均身高．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）
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2020-06-27更新
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443次组卷
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2卷引用：中原名校2019-2020学年中考第三次大联考数学试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
20. 点，是反比例函数
图象上的两点，
轴．
（1）如图1，当是边长为2的等边三角形时，求
的值；
（2）如图2，当
时，连接
，随着点在反比例函数图象上移动，四边形
的面积是否为定值？若是，请用含的代数式表示这个定值；若不是，请说明理由．
，是反比例函数图象上的两点，轴．（1）如图1，当
是边长为2的等边三角形时，求的值；（2）如图2，当
时，连接，随着点在反比例函数图象上移动，四边形的面积是否为定值？若是，请用含的代数式表示这个定值；若不是，请说明理由．
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解答题-应用题
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适中(0.65)
21. 某医疗器械超市为应对复工复学而准备了甲，乙两种型号手持红外测温仪，其中甲的进价为120元/个，乙的进价为160元/个，最近两周这两种测温仪的销售情况如下表：
（1）请计算甲、乙两种测温仪的销售单价；
（2）若该超市计划再购进一批这两种品牌测温仪共40个，销售单价不变，若设甲型号购进
个，该批测温仪销售总利润为
元，请用含的代数式表示（不写的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若该超市要将这批测温仪的进货成本控制在6 000元以内，且乙种型号不少于甲型号的2倍，则进货方案有几种？最大利润是多少？
销售情况 | 销售收入 | ||
甲 | 乙 | ||
第一周 | 5个 | 8个 | 2350元 |
第二周 | 10个 | 6个 | 2700元 |
（1）请计算甲、乙两种测温仪的销售单价；
（2）若该超市计划再购进一批这两种品牌测温仪共40个，销售单价不变，若设甲型号购进
个，该批测温仪销售总利润为元，请用含的代数式表示（不写的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若该超市要将这批测温仪的进货成本控制在6 000元以内，且乙种型号不少于甲型号的2倍，则进货方案有几种？最大利润是多少？
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2020-06-27更新
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161次组卷
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2卷引用：中原名校2019-2020学年中考第三次大联考数学试题
解答题-证明题
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较易(0.85)
解题方法
22. 问题呈现：已知等边三角形边的中点为点，
，
的两边分别交直线，于点，，现要探究线段
，
与等边三角形的边长之间的数量关系．
（1）特例研究：如图1，当点，分别在线段，上，且
，
时，请直接写出线段，与的数量关系：________；
（2）问题解决：如图2，当点落在射线
上，点落在线段上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请通过证明探究出线段，与等边三角形的边长之间的数量关系；
（3）拓展应用：如图3，当点落在射线
上，点落在射线上时，若
，
，请直接写出的长和此时
的面积．
边的中点为点，，的两边分别交直线，于点，，现要探究线段，与等边三角形的边长之间的数量关系．（1）特例研究：如图1，当点
，分别在线段，上，且，时，请直接写出线段，与的数量关系：________；（2）问题解决：如图2，当点
落在射线上，点落在线段上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请通过证明探究出线段，与等边三角形的边长之间的数量关系；（3）拓展应用：如图3，当点
落在射线上，点落在射线上时，若，，请直接写出的长和此时的面积．
您最近一年使用：0次
解答题-计算题
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较难(0.4)
23. 如图，抛物线
经过点
，
和点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）作直线，点是线段上一个动点，过点作轴的平行线交轴于点，交抛物线于点，过点作直线的垂线，垂足为点，若设
的周长为
，
的周长为
，
，点的横坐标为
，请用含的代数式表示，并计算当取何值时，取得最大值；
（3）点
是抛物线对称轴上的一点，若以点，，为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点的坐标．
经过点，和点．（1）求抛物线的解析式；
（2）作直线
，点是线段上一个动点，过点作轴的平行线交轴于点，交抛物线于点，过点作直线的垂线，垂足为点，若设的周长为，的周长为，，点的横坐标为，请用含的代数式表示，并计算当取何值时，取得最大值；（3）点
是抛物线对称轴上的一点，若以点，，为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点的坐标．
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2020-06-27更新
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294次组卷
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2卷引用：中原名校2019-2020学年中考第三次大联考数学试题
试卷分析
整体难度：适中
考查范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型（共 23题）
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.65 | 有理数大小比较 | |
| 2 | 0.65 | 用科学记数法表示绝对值小于1的数 | |
| 3 | 0.85 | 运用完全平方公式进行运算 零指数幂 负整数指数幂 利用二次根式的性质化简 | |
| 4 | 0.65 | 添一个条件使四边形是菱形 中点四边形 | |
| 5 | 0.85 | 画简单组合体的三视图 已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 | |
| 6 | 0.94 | 根据判别式判断一元二次方程根的情况 | |
| 7 | 0.65 | 根据两条直线的交点求不等式的解集 | |
| 8 | 0.94 | 求一组数据的平均数 求中位数 求众数 求方差 | |
| 9 | 0.65 | 坐标与图形 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 线段垂直平分线的性质 利用菱形的性质证明 | |
| 10 | 0.4 | 用代数式表示数、图形的规律 图形类规律探索 线段n等分点的有关计算 与线段有关的动点问题 | |
| 二、填空题 | |||
| 11 | 0.94 | 立方根概念理解 求一个数的立方根 零指数幂 | |
| 12 | 0.65 | 求一元一次不等式组的整数解 | |
| 13 | 0.65 | 反比例函数与几何综合 | |
| 14 | 0.65 | 等腰三角形的性质和判定 用勾股定理解三角形 求其他不规则图形的面积 | |
| 15 | 0.4 | 四边形其他综合问题 根据旋转的性质求解 | |
| 三、解答题 | |||
| 16 | 0.65 | 分式加减乘除混合运算 分式化简求值 | 计算题 |
| 17 | 0.65 | 证明四边形是正方形 圆周角定理 切线的性质定理 相似三角形的综合问题 | 证明题 |
| 18 | 0.85 | 条形统计图和扇形统计图信息关联 | 作图题 |
| 19 | 0.4 | 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 解直角三角形的实际应用 其他问题（解直角三角形的应用） | 计算题 |
| 20 | 0.4 | 反比例函数与几何综合 含30度角的直角三角形 根据三线合一求解 等边三角形的性质 | 问答题 |
| 21 | 0.65 | 销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 最大利润问题(一次函数的实际应用) | 应用题 |
| 22 | 0.85 | 旋转模型(全等三角形的辅助线问题) 含30度角的直角三角形 已知正弦值求边长 | 证明题 |
| 23 | 0.4 | 用勾股定理解三角形 相似三角形的判定与性质综合 特殊三角形问题(二次函数综合) | 计算题 |
