1 . 下面是小李设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图的过程．
已知：如图1，及圆外一点P．
求作：过点P作的一条切线．

作法：①连接；
②作的垂直平分线，交于点A；
③以A为圆心，的长为半径作弧，交于点B；
④作直线．
即直线为所求作的一条切线．
根据上述尺规作图的过程，回答以下问题：
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)该作图中，可以得到______；依据：____________．

2 . 如图，在中，，，作的角平分线，交于点D．

(1)依题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证．

3 . 有这样一个作图题目：画一个平行四边形，使，，．
下面是小红同学设计的尺规作图过程．
作法：如图，

作线段，
以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧交于点；
再以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧交于点；
连接，，．
所以四边形即为所求作平行四边形．
根据小红设计的尺规作图过程．
(1)使用直尺和圆规，补全图形；保留作图痕迹
(2)完成下列证明．
证明：以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧交于点，
______，______．
以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧交于点，
∴，，
又，
，______．
四边形是平行四边形______填推理依据．

4 . 下面是小宁设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程．
   
已知：平行四边形．
求作：，垂足为E．
作法：如图所示，
   
①连接，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
②作直线，交于点O；
③以点O为圆心，长为半径作圆，交线段于点E（点E不与点C重合），连接．
所以线段就是所求作的高．
根据小宁设计的尺规作图过程，解决问题：
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：，________，
点P、Q都在线段的垂直平分线上，
直线为线段的垂直平分线，
O为中点．
为直径，与线段交于点E，
_______（                                           ）（填推理的依据）
．

5 . 如图，，射线与交于点，射线与交于点．若是的角平分线，且．

(1)尺规作图：在射线上作，并连接（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．
证明：（已知）
　　　　　　　（两直线平行，内错角相等）
是的角平分线（已知）
（　　　　　）
　　　　　　（等量代换）
（已知）
　　　　　　　（同旁内角互补，两直线平行）
（　　　　　　）
（等量代换）

6 . 如图，已知线段．求作：的垂线，使它经过点A．

下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程．
作法：①以点A为圆心，长为半径作弧，交线段的延长线于点C；
②分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于直线BC上方的点D；
③作直线．所以直线就是所求作的垂线．
根据小军设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)证明这种作法的正确性（即求证）．

7 . 如图，中，．

求作：矩形．
作法：
①作线段的垂直平分线交于点；
②连接并延长，在延长线上截取；
③连接．
则四边形为所求作的矩形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全尺规作图（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．
证明：是线段的垂直平分线，
，
，
四边形为平行四边形（______）（填推理依据）．
，
平行四边形为矩形（______）（填推理依据）．

9 . 下面是小东设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图，及外一点P．求作：过点P的的切线．
   
作法：
①连接，分别以点O、点P为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M、点N，作直线交于点T：
②以点T为圆心，的长为半径作圆，交于点A、点B；
③作直线，．
所以直线，就是所求作的的切线．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）：
(2)完成下面的证明．
证明：连接．
是的直径，
        °（        ）（填推理的依据）．
．
又OA为的半径，
直线是的切线（         ）（填推理的依据）．
同理可证，直线也是的切线．

10 . 如图，在平行四边形中，已知．

(1)实践与操作：作的平分线交于点，在上截取，连接．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：四边形是菱形．（在下列横线上补全推理过程或推理依据）
证明：四边形是平行四边形，
∴，
∴      ①      ，（      ②      ）
∵平分，

∴      ③      
      ④      
由（1）得：，

又∵      ⑤      
∴四边形是平行四边形，（      ⑥      ）
∵      ⑦      
∴四边形是菱形．（      ⑧      ）