1 . 计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
(2)
(3)
(4)
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名校
2 . 已知最外圈的小正方形个数分别为:,,; (1)照这样的规律,接下来第4个和第6个图形最外圈的小正方形个数分别是: 、 ;第个图形最外圈的小正方形个数是: ;
(2)写出第个等式:( )-( )=( ),并证明其正确性;
(3)利用(2)中的规律计算:.
(2)写出第个等式:( )-( )=( ),并证明其正确性;
(3)利用(2)中的规律计算:.
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3 . 先化简,再求值:,其中.
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4 . 先化简,再求值:
,其中.
,其中.
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5 . _____ .
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6 . 运用整体思想解决数学问题,有时会使我们的解题更加简便快捷.例如:已知,求的值.解:,当时,原式.请你借鉴上面的解题经验,解决下列问题:
(1)若,则______;
(2)若关于x,y的方程组的解为现有关于m,n的方程组,求代数式的值;
(3)如图,将纸片沿折叠,使点落在点的位置.
①如图1,点在内部,请你猜想与之间有怎样的数量关系,并说明理由;
②如图2,点在外部,再将纸片沿折叠,点C恰好也落在点N的位置,若,,则____________(用m、n的代数式表示)
(1)若,则______;
(2)若关于x,y的方程组的解为现有关于m,n的方程组,求代数式的值;
(3)如图,将纸片沿折叠,使点落在点的位置.
①如图1,点在内部,请你猜想与之间有怎样的数量关系,并说明理由;
②如图2,点在外部,再将纸片沿折叠,点C恰好也落在点N的位置,若,,则____________(用m、n的代数式表示)
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7 . 现规定:若m、n满足,则称m、n为“固距组合”,记为;若a、满足,则称a、b为“合拍组合”,记为.
(1)在中的值为______;
(2)在中,______;(用含的代数式表示)
(3)若a、b、m、n四个数满足、,求的值.
(1)在中的值为______;
(2)在中,______;(用含的代数式表示)
(3)若a、b、m、n四个数满足、,求的值.
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名校
8 . 如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差,那么称这个正整数为“正巧数”.例如:,,,因此8,16,24都是“正巧数”.
(1)写出一个30到50之间的“正巧数”;
(2)设两个连续正奇数为和(其中k是正整数),由它们构成的“正巧数”能被8整除吗?如果能,请说明理由;如果不能,请举例说明.
(3)m,n为正整数,且,若是“正巧数”,求的值.
(1)写出一个30到50之间的“正巧数”;
(2)设两个连续正奇数为和(其中k是正整数),由它们构成的“正巧数”能被8整除吗?如果能,请说明理由;如果不能,请举例说明.
(3)m,n为正整数,且,若是“正巧数”,求的值.
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9 . 先化简,再求值:,其中,.
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10 . 计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
(2)
(3)
(4)
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