1 . 如图，某校为响应国家“减负延时服务”，每见期安排一节劳动课，准备在校园里利用校围墙的一段
，再用篱笆围成一个中间有一道篱笆
的矩形茶园
，让学生在茶园里体验种茶活动．现已知校围墙长13米，篱笆共40米长（篱笆用完），设
长
米，矩形茶园的面积为
平方米（篱笆
占地面积忽略不计）．
(1)求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(2)求的最大面积．
，再用篱笆围成一个中间有一道篱笆的矩形茶园，让学生在茶园里体验种茶活动．现已知校围墙长13米，篱笆共40米长（篱笆用完），设长米，矩形茶园的面积为平方米（篱笆占地面积忽略不计）．(1)求
与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；(2)求
的最大面积．
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2 . 根据以下素材，完成项目式探索任务：
问题的提出
根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用与门的价格和）不高于6400元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案？
素材1：如图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可建围墙的总长为
米，开2个门，且门宽均为1米.
素材2：2个门要求同一型号，有关门的采购信息如表.
素材3：与现有墙平行方向的墙建筑费用为400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米.
问题的提出
根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用与门的价格和）不高于6400元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案？
素材1：如图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可建围墙的总长为
米，开2个门，且门宽均为1米. 素材2：2个门要求同一型号，有关门的采购信息如表.
| 型号 | A |  |  |
| 规格（门宽） | 1米 |  米 | 1米 |
| 单价（元） | 250 | 280 | 300 |
| 任务1 | 确定饲养室的形状 设  ，矩形的面积为S，求S关于的函数表达式. |
| 任务2 | 探究自变量的取值范围. |
| 任务3 | 确定设计方案 我的设计方案是选型号 门，当  米， 米时，S有最大值，最大值为 平方米. |
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3 . 用长为12米的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，设矩形窗框的宽为x米，窗框的透光面积为S平方米．（铝合金型材宽度不计）
(1)求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
(2)求x为多少时S取得最大值，并求S的最大值．
(1)求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
(2)求x为多少时S取得最大值，并求S的最大值．
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4 . 某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长
米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为
米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：
请根据上面的信息，解决问题：
(1)设米（
），试用含的代数式表示
的长；
(2)求园地面积与的函数关系式；
(3)请你判断谁的说法正确，为什么？
米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境： 请根据上面的信息，解决问题：
(1)设
米（），试用含的代数式表示的长；(2)求园地面积
与的函数关系式；(3)请你判断谁的说法正确，为什么？
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名校
5 . 如图1，
是一块锐角三角形材料，边
，高
．
(1)要把它加工成正方形零件，使得正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，
上，这个正方形零件的边长是多少；
(2)要把它加工成矩形零件，且矩形是由两个并排放置的正方形组成，如图2，此时，这个矩形零件的两条边长分别是多少；
(3)如果要加工的零件只是一个矩形，如图3，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求矩形的最大面积．
是一块锐角三角形材料，边，高． (1)要把它加工成正方形零件，使得正方形的一边在
上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的边长是多少；(2)要把它加工成矩形零件，且矩形是由两个并排放置的正方形组成，如图2，此时，这个矩形零件的两条边长分别是多少；
(3)如果要加工的零件只是一个矩形，如图3，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求矩形的最大面积．
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名校
6 . 如图，在等腰三角形
中，
，D是边上的一个动点，（不与B、C重合）在边上取一点E，使
．
(1)求证：
；
(2)设
，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围
中，，D是边上的一个动点，（不与B、C重合）在边上取一点E，使． (1)求证：
；(2)设
，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围
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2023-12-09更新
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159次组卷
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2卷引用：北京市通州区20232024学年九年级上学期期中数学试题
名校
7 . 在矩形中，
，
，点
从点
出发，沿边向点以
的速度运动（不与点重合），同时点
从点出发沿边向点以
的速度运动（不与点重合），如果，两点同时出发，运动时间为
秒．
(1)用表示线段
，
的长度；
(2)几秒种后，
的斜边
长
？
(3)设运动开始后第秒钟后，五边形
的面积为
写出与的函数关系式，当为何值时，最小？最小值是多少？
中，，，点从点出发，沿边向点以的速度运动（不与点重合），同时点从点出发沿边向点以的速度运动（不与点重合），如果，两点同时出发，运动时间为秒．(1)用
表示线段，的长度；(2)几秒种后，
的斜边长？(3)设运动开始后第
秒钟后，五边形的面积为写出与的函数关系式，当为何值时，最小？最小值是多少？
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8 . 问题提出（1）当
时，二次函数
的最大值为______．
问题探究（2）已知二次函数
是常数，
的图象经过
两点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线
上，求平移后所得抛物线与
轴交点的纵坐标的最大值．
问题解决（3）某养殖户利用一段围墙（围墙足够长）为一边，用总长为
的围网围成了如图所示的三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积相等．设的长度为
，矩形区域的面积为
，当为何值时，有最大值？最大值是多少？
时，二次函数的最大值为______．问题探究（2）已知二次函数
是常数，的图象经过两点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点的纵坐标的最大值．问题解决（3）某养殖户利用一段围墙（围墙足够长）为一边，用总长为
的围网围成了如图所示的三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积相等．设的长度为，矩形区域的面积为，当为何值时，有最大值？最大值是多少？
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2023-12-07更新
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101次组卷
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3卷引用：陕西省安康市岚皋县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
9 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
交x轴于点A、B，交y轴于点C，
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P为第四象限抛物线上的一点，连接并延长交y轴于点D，设点P的横坐标为t，
的面积为s，求s与t之间的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，E为第二象限抛物线上的点，连接
，
，连接
交y轴于点F，若
，在抛物线上找到点G，使
，求点G的坐标．
交x轴于点A、B，交y轴于点C，． (1)求抛物线的解析式；
(2)P为第四象限抛物线上的一点，连接
并延长交y轴于点D，设点P的横坐标为t，的面积为s，求s与t之间的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；(3)在（2）的条件下，E为第二象限抛物线上的点，连接
，，连接交y轴于点F，若，在抛物线上找到点G，使，求点G的坐标．
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10 . 已知点是抛物线
对称轴上一点，连接
，以点为旋转中心将
逆时针旋转
得到
，若点
恰好落在抛物线上时，则
的面积为________ ．
是抛物线对称轴上一点，连接，以点为旋转中心将逆时针旋转得到，若点恰好落在抛物线上时，则的面积为
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