1 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．
   
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式．
(2)如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合．设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式．
(3)如图②，连结，点M为线段上一点，点N为线段上一点，且，直接写出当n为何值时为等腰三角形．

2 . 如图，一块矩形草地的长为，宽为，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为的小路，这时草坪的面积为，写出与的函数关系式，并求出当取何值时草坪面积为．
   

4 . 提出问题：
（1）如图1，在等腰中，，点D在边上，，，交于点F，于点E，则四边形的面积为_______．

   
探究问题：
（2）如图2，在四边形ABCD中，，且，，，，求四边形ABCD的面积．
解决问题：
（3）如图3，四边形是一个大型户外儿童游乐场，游乐场设计要求，，米，，为了让游乐场足够的宽敞，要求游乐场的面积尽可能的大，请问能否设计出符合要求的游乐场？若能请求出游乐场的最大面积，若不能请说明理由．

6 . 为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求．已知米，米．设米．
   
(1)当种花的面积为平方米时，求的值；
(2)设种花的面积为平方米，当的值有且只有一个时，试求出的取值范围．

7 . 如图，当E，F，C，H分别位于边长为a（a为常数）正方形的四条边上（可与端点重合），四边形也是正方形．

(1)设，四边形的面积为，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围；
(2)当点E位于何处时，正方形的面积最小？

8 . 如图，用长度为的绳子围成扇形．设半径为，，扇形的面积为．
   
(1)的长为      ；（用含代数式表示）
(2)写出与的函数关系式．并求的最大值．

9 . 如图，阳信县某中学把五育并举与减负延时服务相结合，劳动课准备在校园里利用校围墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形茶园，让学生在茶园里体验种茶活动．现已知校围墙长25米，篱笆40米长（篱笆用完），设长米，矩形茶园的面积为平方米．
   
(1)求S与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(2)矩形茶园的面积是否有最大值？若有，求出的长．若没有，说明理由．

10 . 阅读下列材料：
我们把多项式及叫做完全平方公式，如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．
例如：求代数式的最小值．
解：
∵，∴，
∴当时，的最小值为；
再例如：求代数式的最大值．
解：

∵，∴，∴；
∴当时，的最大值为．

(1)【直接应用】代数式的最小值为_______；
(2)【类比应用】若，试求的最小值；
(3)【知识迁移】如图，学校打算用长的篱笆围一个长方形菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长），求围成的菜地的最大面积．