1 . 如图，点是正方形的边延长线上一点，且，连接交于点，以点为圆心，为半径作，交线段于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求阴影部分的面积．

2 . 在计算的值时，可以借用“数形结合”思想构建几何图形的方法解决，如图，在中，，，延长到使，连接，得，设，则，，，中．类比这种方法，可以得到的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在正方形中，与交于点O，平分，交于点E，交于点F，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

4 . 如图，在正方形中，，点E是边的中点，的平分线交于点F，连接，则的值为_______．

5 . 下列命题中，是真命题的是（       ）

A．一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行

B．三角形的三条角平分线的交点到三角形三边距离相等

C．三角形的高线将三角形分成面积相等的两部分

D．点P到线段两个端点的距离相等，则过点P的直线是线段的垂直平分线

6 . 如图，中，，，，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为t秒．

(1)当       时，是以为腰的等腰三角形．
(2)当为何值时，平分 ？
(3)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，P、Q两点之间的距离为？直接写出答案．

7 . 如图1，直线，相交于点O，过点O作．

(1)若，求的度数．
(2)如图2，作射线使，是的平分线吗？请说明理由．
(3)在图1上作，直接写出与的等量关系为_______．

8 . 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．晓晓受此启发设计了一个“连杆机构”，设计图如图1所示，为一根固定长度的连杆，通过一端A在直线l上滑动，使得点B带动绕圆心O转动，当连杆恰好经过圆心O时，如图2所示，此时记与的另一个交点为C，过点B作交直线l于点D，发现恰好平分．

(1)求证：直线l与相切；
(2)若，，求的半径．

10 . 如图，在中，，为的平分线．

(1)尺规作图：过点作的垂线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)在（1）的条件下，求证：．