1 . 阅读下面材料：
我遇到这样一个问题：如图1，在正方形中，点E、F分别为、边上的点，，连接，求证：．我是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将绕点A顺时针旋转得到（如图2），此时即是．

请回答：在图2中，的度数是           ．
参考我得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，在直角梯形中，，，，E是上一点，若，，求的长度．
（2）如图4，中，，，以为边作正方形，连接．当           时，线段有最大值，并求出的最大值．

3 . 已知正方形与正方形，正方形绕点旋转一周．

(1)如图1，连接，很明显______，从而我们可以得出的值为______；
(2)如图2，连接，求的值；
(3)当正方形旋转至图3位置时，连接，分别取的中点，连接，试探究：与的关系，并说明理由；
(4)连接，分别取的中点，连接，，请直接写出线段扫过的面积．

4 . 阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：
如图①，和都是等边三角形，点在上．
求证：以、、为边的三角形是钝角三角形．
【探究发现】小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明，，从而得出为钝角三角形，故以、、为边的三角形是钝角三角形．请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．
【拓展迁移】如图②，四边形和四边形都是正方形，点在上．
①猜想：以、、为边的三角形的形状是________；
②当时，直接写出正方形的面积．

5 . 如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接，则的最小值是（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在等腰直角三角形中，，，点为直线上一个动点，绕点将射线逆时针旋转，交直线于点．

在图1中，将绕点逆时针旋转得到，连接，
，，，
又，，．
请阅读上述过程，并完成以下问题：
(1)得出的依据是______（填序号）．
①     ②     ③     ④
(2)在以上条件下，如图2，当点在线段的延长线上时，求证：．
(3)在等边三角形中，，点为射线上一个动点，将射线绕点逆时针旋转交直线于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，当为直角三角形时，请直接写出的长．

7 . 如图，是的直径，，E是的中点，连结并延长到点F，使．连结交于点D，连结，．

(1)求证：直线是的切线．
(2)若，求的长．

9 . 如图1，在等腰三角形中，，，点分别在边上，，连接，点分别为的中点．

   

(1)观察猜想：
图中，线段与的数量关系是_______，的大小是_______；
(2)探究证明：
把绕点顺时针方向旋转到图的位置，连接，判断的形状，试说明理由；
(3)拓展延伸：
把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．

10 . 如图，在正方形中，边、上分别有E、F两点，，平分交于点P．若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．