1 . 如图，A、D、B、F在一条直线上，
，
，
．
；
(2)连接
、
，求证四边形
为平行四边形．
，，．
；(2)连接
、，求证四边形为平行四边形．
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2024-04-19更新
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368次组卷
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15卷引用：专题25平行四边形的性质与判定（优选真题60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】
（已下线）专题25平行四边形的性质与判定（优选真题60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】广西百色市平果市 2022-2023年九年级教学诊断数学试题（已下线）9.3 平行四边形（第2课时）(练习)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）（已下线）专题 4.32 平行四边形（全章复习与巩固）（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）2023年江苏省无锡市厚桥中学中考三模数学试题（已下线）专题4.4 平行四边形的判定定理（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（浙教版）江苏省无锡市宜兴市宜兴外国语学校2022-2023学年九年级下学期03月月考数学试题2023年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区中考数学适应性试题2023年山东省淄博市临淄区中考二模数学模拟试题2024年江苏省徐州市睢宁县第二中学中考模拟数学模拟预测题（4月）2024年贵州省黔东南州九年级数学中考模拟测试卷（一）2024年湖北省黄石市黄石港区部分学校中考模拟数学试题（已下线）专题04 平行四边形的判定与性质（七大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（山东专用）2024年山东省淄博市高青县第六中学九年级中考一模数学试题（已下线）专题9.9 平行四边形（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）
名校
解题方法
2 . 某校数学活动小组探究了如下数学问题：
中，
，
．点P是底边
上一点，连接
，以为腰作等腰
，且
，连接
、则
和的数量关系是______；
(2)变式探究：如图2，中，，．点P是腰
上一点，连接
，以为底边作等腰
，连接
，判断和的数量关系，并说明理由；
(3)问题解决：如图3，在正方形
中，点
是边上一点，以
为边作正方形
，点
是正方形两条对角线的交点，连接．若正方形的边长为
，
，请直接写出正方形的边长．
中，，．点P是底边上一点，连接，以为腰作等腰，且，连接、则和的数量关系是______；(2)变式探究：如图2，
中，，．点P是腰上一点，连接，以为底边作等腰，连接，判断和的数量关系，并说明理由；(3)问题解决：如图3，在正方形
中，点是边上一点，以为边作正方形，点是正方形两条对角线的交点，连接．若正方形的边长为，，请直接写出正方形的边长．
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417次组卷
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3卷引用：专题13几何类比探究题型（4大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）
（已下线）专题13几何类比探究题型（4大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）湖北省黄冈市麻城市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题吉林省长春市新解放学校2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题
3 . 如图，点E在正方形的边
上，点F在的延长线上，且
．
；
(2)若
，求正方形的边长．
的边上，点F在的延长线上，且．
；(2)若
，求正方形的边长．
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216次组卷
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3卷引用：查补重难点06 四边形与特殊四边形-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）
（已下线）查补重难点06 四边形与特殊四边形-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）2024年江苏省徐州市新沂市九年级数学第一次模拟试题2024年江苏省徐州市丰县九年级中考一模数学试题
名校
4 . 如图，在中，
，
，P是的高
上一个动点，以B点为旋转中心把线段逆时针旋转
得到
，连接
，则的最小值是______________ ．
中，，，P是的高上一个动点，以B点为旋转中心把线段逆时针旋转得到，连接，则的最小值是
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132次组卷
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6卷引用：热点09 图形变化(平移、旋转、对称)（9大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）
（已下线）热点09 图形变化(平移、旋转、对称)（9大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）2023年广东省深圳市南山外国语集团九年级下学期三月质量监测数学试卷2023年广东省深圳市南山外国语学校（集团）滨海学校中考一模数学试卷2023年广东省汕尾市陆丰市中考二模数学试题2023年广东省东莞市厚街镇中考一模数学试题2023年广东省东莞市虎门外语学校中考一模数学试题
5 . 综合与实践：
数学活动课上，同学们发现以下结论：如图
，已知等腰
和等腰
，其中
，射线
与
相交于点
，那么和数量关系是________，和位置关系是________；
【思考尝试】
如图
，已知四边形和四边形
都是正方形，
是等腰直角三角形，
，连接
．同学们发现若能证明四边形
为平行四边形，即可找出与
的数量关系．请你根据以上思路，直接写出与的数量关系________；
【实践探究】
如图
，四边形和四边形都是矩形，若
，连接
．求出与的数量关系；
【拓展迁移】
如图，在【实践探究】的基础上，若
，
，如果
所在直线相交于点
，请直接写出矩形绕点
旋转一周过程中
长度的最小值________．
数学活动课上，同学们发现以下结论：如图
，已知等腰和等腰，其中，射线与相交于点，那么和数量关系是________，和位置关系是________；【思考尝试】
如图
，已知四边形和四边形都是正方形，是等腰直角三角形，，连接．同学们发现若能证明四边形为平行四边形，即可找出与的数量关系．请你根据以上思路，直接写出与的数量关系________；【实践探究】
如图
，四边形和四边形都是矩形，若，连接．求出与的数量关系；【拓展迁移】
如图
，在【实践探究】的基础上，若，，如果所在直线相交于点，请直接写出矩形绕点旋转一周过程中长度的最小值________．
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6 . 如图1，在菱形中，点P是对角线上一点，连接和，在射线上取点E，使得
，射线交射线于点Q，设
．
，连接
，交于点O，求证：
；
(2)【探究】如图3，若
，
，请画出图形，并求
的值；
【归纳】若
，的值为______．（用含k、α的表达式表示）
中，点P是对角线上一点，连接和，在射线上取点E，使得，射线交射线于点Q，设．
，连接，交于点O，求证：；(2)【探究】如图3，若
，，请画出图形，并求的值；【归纳】若
，的值为______．（用含k、α的表达式表示）
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2024-04-17更新
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143次组卷
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6卷引用：查补培优冲刺01 三角形与四边形综合压轴-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）
（已下线）查补培优冲刺01 三角形与四边形综合压轴-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）（已下线）查补重难点06 四边形与特殊四边形-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）江苏省盐城市盐都区鹿鸣路初级中学2022-2023学年九年级下学期月考数学试题2023年江苏省盐城市初级中学中考二模数学模拟试题2024年江苏省盐城市亭湖区九年级数学中考模拟预测题2024年江苏省盐城市亭湖区中考数学模拟预测题
2024九年级下·江苏·专题练习
7 . 在等边中，
为上一点．
在的延长线上，
，求证：
；
(2)如图2，点在上，点
在
上，连接
，
，若
，求的长；
(3)如图3，若为的中点，
于点，且
，若点在上，点
在上，
，直接写出
的值为 ．
中，为上一点．
在的延长线上，，求证：；(2)如图2，点
在上，点在上，连接，，若，求的长；(3)如图3，若
为的中点，于点，且，若点在上，点在上，，直接写出的值为 ．
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2024九年级下·江苏·专题练习
8 . 如图，已知四边形为正方形，
，则
__ ．
为正方形，，则
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9 . 如图，在中，以为边向外作等边
，以为边向外作等边
，连接、．求证：
．
【知识应用】如图，四边形中，、是对角线，
是等腰直角三角形，
，
，
，求的长．
【拓展提升】如图，四边形中，，
，
，则
________．
中，以为边向外作等边，以为边向外作等边，连接、．求证：．【知识应用】如图，四边形
中，、是对角线，是等腰直角三角形，，，，求的长．【拓展提升】如图，四边形
中，，，，则________．
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名校
10 . 如图，直角中，，
，
，点是边上一点，将绕点
顺时针旋转
到点，则长的最小值是_____ ．
中，，，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是
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146次组卷
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11卷引用：查补培优冲刺02 几何最值类综合压轴-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）
（已下线）查补培优冲刺02 几何最值类综合压轴-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）2023年江苏省扬州市仪征市一模数学试题（已下线）专题10 图形的对称、平移、旋转-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（江苏专用）2023年河南省郑州外国语中学中考三模数学试题2023年河南省郑州市郑州高新技术产业开发区郑州外国语学校三模数学试题河南省洛阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河南省郑州市东枫外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题河南省洛阳市洛龙区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题9.4 图形的旋转（题型分类拓展）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）2024年江苏省徐州市沛县第五中学中考数学一模模拟试题广东省佛山市顺德区大良街道2022-2023学年八年级下学期月考数学试题
