1 . 如图，在等边三角形中，点D，E分别是边，上的点，且，连结，交于点P．

(1)求证：；
(2)连接，若时，
①求的值；
②设的面积为，四边形的面积为，求的值．

2 . 如图，中，，点在上，且，为上任意一点，若将绕点逆时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为_______．

3 . 如图，在等边中，，点分别在边上，且，连接交于点，连接，则_______，的最小值是 _______．

4 . 如图所示，已知，，，点D和点E分别是和边上的动点，满足，连接，点F是的中点，则的最大值为 _________________．

5 . 如图，在正方形中，点在上，延长到，使，连接、、，若，求的长．

   

6 . 综合与实践课上，老师让同学们以“图形的折叠与变换”为主题开展数学活动．

(1)操作判断
操作一：如图1，将矩形纸片折叠，使落在边上，点与点重合，折痕为．
根据以上操作：四边形的形状是　　　　　；
操作二：沿剪开，将四边形折叠，使边都落在四边形的对角线上，折痕为，连接，如图2．
根据以上操作：的度数为　　　　，线段的数量关系是　　　　．
(2)迁移探究
如图3，在上分别取点，使和图中的相等，连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在（2）的探究下，连接对角线，若图中的的边分别交对角线于点，将纸片沿对角线剪开，如图，若，，直接写出的长．

7 . 如图，点、、、在一条直线上，且，．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．

8 . 如图，已知在中，点D在边上，且．

(1)用尺规作图法，作的平分线，交于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)在（1）的条件下，连接、求证：．

9 . 如图，已知矩形．

(1)用无刻度的直尺和圆规作菱形，使点分别在边上，（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明．）
(2)若，求菱形的周长．

10 . 如图，正方形边长为4，点分别在边上，且满足交于点，分别是的中点，则的最小值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．