1 . 如图，正方形
中，
，点
为对角线
上的动点，以
为边作正方形
，点H是
上一点，
，连接
，则的最小值为________ ．
中，，点为对角线上的动点，以为边作正方形，点H是上一点，，连接，则的最小值为
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2024-05-15更新
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217次组卷
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5卷引用：专题14 一题多解型（5大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）
（已下线）专题14 一题多解型（5大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）2022年河南省洛阳市二模数学试题2023年河南省洛阳市西工区中考一模数学试题2023年河南省濮阳市濮阳经济技术开发区实验学校中考数学模拟试题山东省济南市长清区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
2 . 【问题提出】（1）如图1，在四边形中，
，
，
，连接．试探究
、、之间的数量关系．
小明的思路是：他发现
和
互补，推得
，于是想到延长
到点，使
，连接
．从而得到
，然后证明
，不难得到、、之间的数量关系是______；
【问题变式】（2）如图2，四边形中，
，，连接，试探究、、之间的数量关系，并说明理由；
【问题拓展】（3）如图3，四边形中，
，
，，连接，若
，求四边形的面积．（直接写出结果）
中，，，，连接．试探究、、之间的数量关系．小明的思路是：他发现
和互补，推得，于是想到延长到点，使，连接．从而得到，然后证明，不难得到、、之间的数量关系是______；【问题变式】（2）如图2，四边形
中，，，连接，试探究、、之间的数量关系，并说明理由；【问题拓展】（3）如图3，四边形
中，，，，连接，若，求四边形的面积．（直接写出结果）
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3 . 如图，在菱形中，连接
，是
的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．上找一点
，连接
，使得
．
(2)在图2中的
上找一点
，连接
，使得
．
中，连接，是的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
上找一点，连接，使得．(2)在图2中的
上找一点，连接，使得．
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4 . 如图，用尺规作图完成下列作图步骤：
①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线
、
于点C、D；
②以点B为圆心，以
长为半径画
，交射线
于点，点F与点C在的异侧）；
③以点E为圆心，以长为半径画
，交于点N，作射线
即可得到
，连接、
．
则下列说法中错误的是（ ）
①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线
、于点C、D；②以点B为圆心，以
长为半径画，交射线于点，点F与点C在的异侧）；③以点E为圆心，以
长为半径画，交于点N，作射线即可得到，连接、．则下列说法中错误的是（ ）
A． | B． |
C． ，  | D． 的依据是 |
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5 . 如图，在菱形中，点、、
、分别在边、、、
上，
，
，
．
；
(2)分别连接、
，求证：四边形
是等腰梯形．
中，点、、、分别在边、、、上，，，．
；(2)分别连接
、，求证：四边形是等腰梯形．
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6 . 如图，在扇形
中，
，
，点
、
是弧上的动点（点在点的上方，点不与点
重合，点不与点
重合），且
．、弧和弧之间的数量关系；
②分别连接、和，试比较
和的大小关系，并证明你的结论；
(2)分别交、
于点
、
．
①当点在弧上运动过程中，
的值是否变化，若变化请说明理由；若不变，请求的值；
②当
时，求圆心角
的正切值．
中，，，点、是弧上的动点（点在点的上方，点不与点重合，点不与点重合），且．
、弧和弧之间的数量关系；②分别连接
、和，试比较和的大小关系，并证明你的结论；(2)
分别交、于点、．①当点
在弧上运动过程中，的值是否变化，若变化请说明理由；若不变，请求的值；②当
时，求圆心角的正切值．
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解题方法
7 . 如图，矩形中，
，点E是上的动点，以为直径的
与交于点F，过点F作
于点G．的中点时：
的值为______；
(2)在（1）的条件下，证明：
是的切线；
(3)试探究：
能否与相切？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由，
中，，点E是上的动点，以为直径的与交于点F，过点F作于点G．
的中点时：的值为______；(2)在（1）的条件下，证明：
是的切线；(3)试探究：
能否与相切？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由，
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2024-05-11更新
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274次组卷
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6卷引用：2024年广东中考数学模拟预测卷02-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）
（已下线）2024年广东中考数学模拟预测卷02-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）2020年广东省英德市九年级学业考试一模数学试题2020年广东省清远市英德市中考一模数学试卷2023年广东省肇庆市鼎湖区中考二模数学试题2024年广东省清远市英德市中考一模数学试题2024年广东省汕头市潮南区潮南区司马初中学校中考一模数学试题
2024九年级下·江苏·专题练习
8 . 如图，四边形是的内接四边形，过点A作
交的延长线于点E，
，
，连接．
；
(2)连接，若
，
，求的长．
是的内接四边形，过点A作交的延长线于点E，，，连接．
；(2)连接
，若，，求的长．
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9 . 如图，
的对角线，相交于点
，点，在上，且
．
；
(2)过点作
，垂足为，交
于点，若
的周长为12，求四边形
的周长．
的对角线，相交于点，点，在上，且．
；(2)过点
作，垂足为，交于点，若的周长为12，求四边形的周长．
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2024-05-09更新
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297次组卷
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5卷引用：重难点03+平行四边形与特殊平行四边形（8大题型+满分技巧+限时分层检测2）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用） - 副本
（已下线）重难点03+平行四边形与特殊平行四边形（8大题型+满分技巧+限时分层检测2）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用） - 副本北京十一晋元中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题（已下线）湖北省襄阳华侨城实验学校2023-2024学年八年级下学期数学周测（4）河北省石家庄市栾城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题四川省绵阳市三台县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题
10 . 已知四边形ABCD是菱形，，点E是平面内任意一点，且
.连接
，线段绕点A逆时针旋转到
，使
，连接
，
(2)如图2，
，连接
，当点E是的中点时，求
的面积
(3)如图3，，
，直线
与
相交于点G，连接
，直接写出在
旋转的过程中，
面积的最大值
，点E是平面内任意一点，且.连接，线段绕点A逆时针旋转到，使，连接，
(2)如图2，
，连接，当点E是的中点时，求的面积(3)如图3，
，，直线与相交于点G，连接，直接写出在旋转的过程中，面积的最大值
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