1 . 在矩形中，（k为常数），点P是对角线上一动点（不与B，D重合），，将射线绕点P逆时针旋转90°与射线交于点E，连接．

   

(1)特例发现：如图1，当时，将点P移动到对角线交点处，则______， ______；当点P移动到其它位置时，的大小______（填“改变”或“不变”）；
(2)类比探究：如图2，若时，当k的值确定时，请探究的大小是否会随着点的移动而发生变化，并说明理由；
(3)拓展应用：当时，如图2，连接，求的长．

2 . 如图，在正方形中，，对角线上的有一动点P，以为边作正方形．下列结论：①在P点运动过程中，F点始终在射线上；②在P点运动过程中，可能为；③若E是的中点，连接，则的最小值为；④为等腰三角形时，的值为或．其中结论正确的是（       ）

A．①②③

B．①③④

C．①③

D．②④

3 . 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“等补四边形”．如图1，四边形中，，，则四边形叫作“等补四边形”．

(1)概念理解
①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是（     ）
A．平行四边形       B．菱形       C．矩形       D．正方形
②等补四边形中，若，则             ；
③如图1，在四边形中，平分，，．求证：四边形是等补四边形．
(2)探究发现
如图2，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由．
(3)拓展应用
如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，，，求的长．

5 . 如图，在平而直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别交于点，顶点为．连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接．点分别在线段上，连接与交于点．

(1)求点，的坐标；
(2)随着点在线段上运动．
①的大小是否发生变化？请说明理由；
②线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，正方形和正方形的顶点，，，，在长方形的边上．已知，，则长方形的周长为（　　）

A．52

B．50

C．48

D．46

7 . 如图，，．求证：．
   

8 . 如图，正方形的边长为4，点E在上且，F为对角线上一动点，则周长的最小值为________

9 . 如图，和是有公共顶点的两个等腰直角三角形，，点P为射线和射线的交点，若，将绕点A旋转，求旋转过程中线段的取值范围______．

10 . 在中，的平分线交直线于点E、交的延长线于点F，连接．

(1)如图1，若，G是的中点，连接、．
①求证：．
②请判断的形状，并说明理由；
(2)如图2，若，将线段绕点F顺时针旋转至，连接、，那么又是怎样的形状．