1 . 如图，在中，，，，对角线与交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交、于点E、F，则四边形周长的最小值是______．

2 . 如图，中，，，平分，，延长交于点，是的中点，求的长．

3 . 如图1，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接，分别取，的中点D、E．

(1)测得的长为，则A、B两地的距离为_______．
(2)如图2，在四边形中，，点E、F分别是和的中点， 求的长

4 . 如图，、是的中线，P、Q分别是、的中点，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图1，等边三角形和等边三角形，连接，，其中．

(1)求证：；
(2)如图2，当点在一条直线上时，交于点，交于点，求证：；
(3)利用备用图补全图形，直线，交于点，连接，若，，直接写出的长．

6 . 如图，对角线和相交于点 O，过点O，且与，分别相交于点E，F．若，，，则四边形的周长是________

7 . 新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰为“格线三角形”，且，那么直线与直线的夹角的余切值为 ___________．

8 . 如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两点，．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．

9 . 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为 _____．

10 . 如图，已知在中，，点、分别在边、的延长线上，且，的延长线交于点．

(1)求证：；
(2)如果，求证：．