1 . 如图，在中，点M，，，且，若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，等腰直角中，，，点为上一点，于点，交于点，于点，交于点，连接，．

(1)若，求证：；
(2)若点在上运动，请你判断与的数量关系，并说明理由．

3 . 如图，已知中，，，E是的中点，，连接．求证：是等边三角形．

4 . 如图，在中，，点E在的垂直平分线上，平分．若，，则_____．

5 . 如图，在中，，，分别是，的垂直平分线，点E，点N在上，则的度数是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，已知，，垂直平分交于点，交于点．求的度数．

7 . 如图，在中，，的垂直平分线交于点N，交于点M，连接．若，的周长是．

(1)求的长；
(2)若点P是直线MN上的一点，直接写出的最小值为______．

8 . 如图，在等边中，，点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点M的速度为，点N的速度为，当点M、N第一次相遇时，点M、N同时停止运动，设点M、N的运动时间为．

(1)当时，______；当时，______；
(2)当点N在上时，______；当点N在上时，______（分别用含t的式子表示）；
(3)当点N在上时，若是直角三角形，求此时t的值；
(4)连接，当线段的垂直平分线经过的某一顶点时，直接写出t的值．

9 . 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第页的部分内容．

定理证明：请根据教材中的分析，结合图，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．

定理应用：
(1)如图，在中，直线分别是边的垂直平分线，直线、交于点，过点作于点．求证：．
(2)如图，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，，则的长为______．

10 . 如图，在中，，，是边的垂直平分线，垂足为E，交于F，是边的垂直平分线，垂足为M，交于N．连接、．

(1)求的度数；
(2)请直接写出的周长．