1 . 如图，兔子的三个洞口A、B、C构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在的（       ）

A．三条边的垂直平分线的交点	B．三条中线的交点
C．三个角的角平分线的交点	D．三条高的交点

2 . 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点，表示大学，，表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．

3 . 如图，四边形是矩形，相交于O，垂直平分，若，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

4 . 如图，在中，，．

(1)尺规作图：
①作边的垂直平分线交于点D；
②连接，作的平分线交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求的度数．

5 . 如图，在中，，是边上的中线，作的垂直平分线交于，交于．

(1)求证：是等边三角形；
(2)若，求线段的长．

6 . 下面是证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质定理的两种添加辅助线的方法，请你选择其中一种方法，完成证明．

直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图，在中，是斜边上的中线．求证：．
方法一：（构造中位线法）证明：如图，取边的中点E，连接．	方法二：（倍长中线法）证明：如图，延长到点E，使，连接．

7 . 如图，有，，三个居民小区，它们的位置可连接成一个三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（       ）

A．三条中线的交点处	B．三条角平分线的交点处
C．三条高线的交点处	D．三条边的垂直平分线的交点处

8 . 如图，在已知的中，按以下步骤尺规作图：①分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N；② 作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在矩形中，．

(1)尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接，若，求的长度．

10 . 如图，已知BD是矩形的对角线．

(1)用直尺和圆规作线段的垂直平分线，分别交、于、（保留作图痕迹，不写作法和证明）：
(2)连接、，求证：四边形是菱形．
(3)若，，求的长．