1 . 已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为．

   

(1)如图1，连接、．求证四边形为荾形，并求的长；
(2)如图2，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点自停止，点自停止，在运动过程中：
①已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．
②若点、的运动路程分别为、（单位：，），已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，求与满足的数量关系式．

2 . 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．

(1)若，求的度数；
(2)若周长，，求长．

3 . 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（       ）

   

A．三条边的垂直平分线的交点	B．三个角的角平分线的交点
C．三角形三条高的交点	D．三角形三条中线的交点

4 . 如图，在Rt中，，，，边的垂直平分线分别与、轴、轴交于点、、．

(1)求点的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)直接写出点的坐标，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形．

5 . 如图，在矩形中，，作的垂直平分线，，分别与、交于点，，连接，，若，则边的长为____．

6 . 如图，在中，，平分垂直平分于点D，若，求的长．

7 . 如图，已知，，若和分别垂直平分和，则______．

8 . 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E．

(1)求证：；
(2)连接，直接写出的形状：___________．

9 . 如图，在中，边上的垂直平分线交于点D，交于点E，，的周长为，则的长为 ___________．

       

10 . 如图，在中，，，垂直平分交于点，，则的长为______．