1 . 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，求的长．

   

2 . 已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点E、F，垂足为O．

   

(1)如图1，连接、．求的长；
(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点P自停止，点Q自停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：，），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

3 . 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心的长为半径作弧，两弧相交于点和，②作直线交于，若,，则该矩形的周长为_______．

4 . 如图，在中，，的垂直平分线交、于点M、N，若，，则的长度为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

5 . 如图，在中，，垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则的长为_________．
   

6 . 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是7cm，则的长为______．

7 . 如图所示，在中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，，则___________．

8 . 如图，在中，，分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线与交于点D，与交于点E，连接．

(1)由作图可知：直线是线段的______；
(2)当，求的大小；
(3)当，时，求的周长．

9 . 如图，等腰三角形的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为______．

10 . 如图，在中，D是的中点，交于点E，且．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．