名校
1 . 如图，在菱形
中，
与
相交于点O，
的垂直平分线
交于点F，连接
．若
，则
的度数为（ ）
中，与相交于点O，的垂直平分线交于点F，连接．若，则的度数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 如图，把矩形纸对折，设折痕为
，再把B点叠在折痕上，得到
，
延长线交
或的延长线于F，则
是（ ）
纸对折，设折痕为，再把B点叠在折痕上，得到，延长线交或的延长线于F，则是（ ）
| A．底边与腰不相等的等腰三角形 |
| B．各边均不相等的三角形 |
| C．或是各边不相等的三角形，或是底边与腰不相等的等腰三角形 |
| D．等边三角形 |
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2024-05-15更新
|
256次组卷
|
2卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
3 . 如图，在
中，
，垂直平分，交于点F，交
于点E，且
，连接
．
；
(2)若的周长为
，
，求
的长．
中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．
；(2)若
的周长为，，求的长．
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2024-05-14更新
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90次组卷
|
4卷引用：重庆市江津区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
重庆市江津区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题湖北省荆门市沙洋县教联体2023-2024学年八年级上学期期中数学试题河南省信阳市淮滨县第一中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（已下线）第五章第03讲 简单的轴对称图形——垂直平分线和角平分线(7类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（北师大版）
4 . 小明在学习了平行四边形后，对其进行了进一步的研究，发现如果作平行四边形任意一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线一定平分这个平行四边形的面积．他的思路是通过全等和图形的拼接得到面积相等．请根据思路完成以下作图与填空：
如图，在平行四边形中，
．的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为O（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；
(2)在（1）所作图形中，求证：
．
证明：
四边形是平行四边形，
∴
，
，
①__________．
垂直平分，
②__________．
又
③__________，
．
．
又
，
．
同理，
，
．
小明进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线也有此特征．
请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线④_____________________．
如图，在平行四边形
中，．
的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为O（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；(2)在（1）所作图形中，求证：
．证明：
四边形是平行四边形，∴
，，①__________．垂直平分，②__________．又
③__________，．．又
，．同理，
，．小明进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线也有此特征．
请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线④_____________________．
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5 . 如图，
，
，线段的垂直平分线
交于D，交于E，D为垂足，
，则
________ ．
，，线段的垂直平分线交于D，交于E，D为垂足，，则
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名校
6 . 如图，点
是矩形的边
延长线上一点，连接
交于点
，
．
，使
交线段于点
，连接
；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的基础上，求证：
．
是矩形的边延长线上一点，连接交于点，．
，使交线段于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的基础上，求证：
．
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名校
7 . 如图，在中，
，
，的垂直平分线分别交和于点D，E．
；
(2)连接
，直接写出
的形状：___________．
中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E．
；(2)连接
，直接写出的形状：___________．
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2024-04-12更新
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102次组卷
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45卷引用：重庆市南岸区2017-2018学年八年级下学期期末数学试题
重庆市南岸区2017-2018学年八年级下学期期末数学试题重庆市荣昌区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题华师大版八年级数学上册单元测试 第13章 全等三角形人教版八年级上册数学 第十三章 轴对称 单元测试2018-2019学年八年级数学下册北师大版习题：期中检测卷广东省深圳市南山区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题广东省汕头市汕头聿怀实验学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题江苏省南通市南通市北城中学2019-2020学年八年级上学期第一阶段考数学试题陕西省西安市莲湖区2018-2019学年八年级下学期期中数学试题广东省深圳市龙岗区智民实验学校2019-2020学年八年级下学期期中数学试题（已下线）期末押题预测05（B卷） -2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（北师大版，广东专用）（已下线）【北师大版课时练习】 八年级下册 第一章 三角形的证明 复习题河南省驻马店市部分校2021-2022学年八年级下学期第一次学情反馈数学试题广东省揭阳市2021-2022年八年级下学期第三阶段综合数学试题辽宁省沈阳市第一三四中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题辽宁省丹东市东港市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题广东省深圳市龙岗区龙城初级中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷江西省吉安市吉州区兴桥中学2021-2022学年八年级下学期中数学试题（已下线）期中真题精选（常考60题专练）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）贵州省贵阳市第四十中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题广东省揭阳市揭西县凤江中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题吉林省长春市榆树市八号镇中学2022-2023学年八年级下学期5月联考数学试题山东省青岛市黄岛区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题山东省青岛市胶州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题山东省青岛市李沧区、黄岛区、胶州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题山东省青岛市李沧区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题辽宁省沈阳市和平区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题辽宁省沈阳市和平区第一三四中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题江苏省苏州市吴中区华中师范大学苏州实验中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题（已下线）专题02 轴对称图形（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版）福建省龙岩市新罗区龙岩市第二中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题吉林省松原市前郭县三校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题吉林省吉林市昌邑区第九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题湖南省永州市道县绍基学校2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试题（已下线）期末真题精选（常考60题33个考点分类专练）（原卷版）山西省忻州地区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）YHmlsjsxXJ860.pdf湖南省长沙市立信中学2023-2024学年八年级上学期第三次月数学试题（已下线）清单03 轴对称 （16个考点梳理+典型例题+核心素养提升+中考热点聚焦）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）四川省成都市锦江区成都金苹果锦城第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题山东省枣庄市滕州市北辛街道北辛中学2023-2024学年八年级下学期第一次质量检测月考数学试题河南省平顶山市汝州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题吉林省松原市前郭县乡镇联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题2023年山东省淄博市临淄区中考一模数学试题山东省淄博市临淄区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（五四学制）
8 . 在学习完勾股定理后，喜欢思考的小明想进一步探究直角三角形斜边的中线，他的思路是：
在
中，先作出直角边的垂直平分线，并猜测它与斜边的交点是中点，于是他把交点与点
连接，通过垂直平分线的性质以及等角对等边的代换，他发现了直角三角形斜边的中线与斜边的数量关系．
请根据小明的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规作的垂直平分线交与点
，垂足为点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）
已知：在中，
°，
垂直平分，垂足为点．
求证：
．
证明：∵垂直平分，
∴
________，
∴
．
∵在中，，
∴
，
________
，
∴
，
∴________
，
∴
．
∴．
通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，请依照题意完成下面命题：直角三角形斜边的中线________．
由此易解决以下问题：若的周长为24，
，
，则边上的中线长为________．
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9 . 如图，在
中，是对角线．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点
、、，连接
和（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，求证四边形
是菱形（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后）．
证明：∵垂直平分，
∴
．
又∵四边形是平行四边形，
∴①________
∴
．
在
和
中，
②________
∴
，
∴③________
∵垂直平分，
∴
，④________
∴
，
∴四边形是菱形．
中，是对角线．(1)尺规作图：作线段
的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接和（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求证四边形
是菱形（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后）．证明：∵
垂直平分，∴
．又∵四边形
是平行四边形，∴①________
∴
．在
和中，②________
∴
，∴③________
∵
垂直平分，∴
，④________∴
，∴四边形
是菱形．
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10 . （1）如图1，在
中，，边上的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，将
分成两个角，且
，求
的度数．
（2）如图2，中，
、
的三等分线交于点E、D，若
，
，求
的度数．
中，，边上的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，将分成两个角，且，求的度数．（2）如图2，
中，、的三等分线交于点E、D，若，，求的度数．
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2024-03-22更新
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55次组卷
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5卷引用：重庆市渝北区渝北区实验中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
重庆市渝北区渝北区实验中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题广东省湛江市霞山区银帆学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题广东省湛江市霞山区滨海学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题01 三角形的证明（考点清单，知识导图+7个考点清单、题型解读）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）（已下线）猜想01 三角形（考题猜想，常考易错7个考点42题专练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）
