1 . 如图，已知，的周长为40，的垂直平分线交于点D，则______．

3 . 如图，在中，．

(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点E，交于点D，连接．（保留作图痕迹，不写作法，不用下结论）；
(2)在（1）的条件下，若平分．求证：，
证明：为的垂直平分线，
，
，
，
平分，
①______
在与中，

（②______）
③______
为的垂直平分线，
④______
．

4 . 如图，在中，，，，垂直平分，点D为直线上的任意一点，则周长的最小值是______．

5 . 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为11，则的周长为（       ）

A．14

B．17

C．19

D．20

6 . 如图，已知：在中，，于点D．

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线交于点E，交于点F，连接（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：．
证明：∵，
∴     ①      ，
∵是的垂直平分线，
∴     ②      ，
∴，
∴，
即     ③      ，
∵，
∴     ④      ，
∴，
∴．

7 . 如图，在中，的角平分线交于点D．

(1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线分别与、、交于点E、点F、点H．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，连接、，完成下面证明的过程．
证明：∵的角平分线交于点D，
∴______．
∵垂直平分，
∴，______，______，
∴，
∴，
∴______．
∴．

8 . 如图，在中，，，，边的垂直平分线交于E，交于D，F为上一点，连接，点C关于的对称点恰好落在的延长线上，则的长为 __________________．

9 . 当已知三角形一边中点时，我们常通过“倍长中线”来构造全等的两个三角形，从而解决问题．
已知，点是的中点．
   
(1)如图1，点在上，延长交于点，且，求证：；小明同学应用倍长中线的方法，延长至点，使，连接，请你帮助他写出证明过程；
(2)如图2，点在射线上，连接，延长交于点，若为的中点，求证：；
(3)在（2）的条件下，若点是线段的中点，垂直平分线段，在上有一动点，连接，当的周长最小时，直接写出的度数．

10 . 如图，在中，平分交于点．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点作于点，交于点，连接；（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）
(2)求证：，请根据下列证明思路完成填空：
证明：____________，
．
于点，
（____________）
在和中，
（____________）．
____________
是线段的垂直平分线
（____________）