1 . 如图，是的垂直平分线，， 的周长是，则的周长是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在中，的角平分线交于点D．

(1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，分别与交于点E、点F、点H，连接；（保留清晰作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)在（1）所作的图形中，完成下面证明的过程．
证明：∵的角平分线交于点D，
∴ ．
∵垂直平分，
∴     ．
∴∠     ．
∴       ．
又∵，
∴      （）．
∴．

3 . 如图，在中，于点D，垂直平分，交于点F，交于点E，连接，且．
   
(1)若，求的度数；
(2)若的周长为，，求的长．

4 . 如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交，于点M，N，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则的周长的最小值________．
   

5 . 如图，等腰底边的长6，面积是27，点是边的中点，腰的垂直平分线交于M，交于点F，则的值为______．

6 . 如图，在中，的角平分线交于点D．
   
(1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，分别与、、交于点E、点F、点H，连接；（保留清晰作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)在（1）所作的图形中，完成下面证明的过程：
证明：∵的角平分线交于点D，∴___①．
∵垂直平分，∴，___②．
∴．∴___③．
又∵，∴___④．
∴．

7 . 在四边形中，，，，为上一点，，且，于．连接交对角线于．下列结论：①；②垂直平分；③；④平分．其中正确的为（       ）

   

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②③④

8 . 如图，在中，，，是的两条中线，P是上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：
如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．

【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
（1）如图1，延长，使，连接．根据__________可以判定≌__________，得出__________．
这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是__________．
【方法感悟】当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法．
【问题解决】（2）如图2，在中，，D是边的中点，，交于点E，交于点F，连接，请判断的数量关系，并说明理由．
【问题拓展】（3）如图3，中，，，是的中线，，，且，请直接写出的长．

10 . 如图，在中，平分的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，，则的度数为_______．