1 . 如图，在矩形中，，，点P在上，点Q在上，且，连接、，则的最小值为（       ）

A．10

B．11

C．12

D．13

2 . 已知：平行四边形，
求作：菱形，使点E、F分别在边上．
下面是小明设计的尺规作图过程
作法：如图，

①连接；
②分别以A、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于M、N两点；
③连接，分别与交于E、F、O三点；
④连接．
四边形即为所求．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：∵__________，___________．
∴是的垂直平分线，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
在和中，

∴．
∴
又∵
∴四边形是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵，
∴四边形是菱形．（______________）（填推理的依据）

3 . 下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为角的平行四边形”的尺规作图过程．
已知：矩形．
求作：平行四边形，使．
作法：如图，

①分别以A，B为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点E，F；
②作直线；
③以点A为圆心，以长为半径作弧，交直线于点G，连接；
④以点G为圆心，以长为半径作弧，交直线于点H，连接．则四边形即为所求作的平行四边形．
根据小明设计的尺规作图过程，填空：
(1)的大小为______________；
(2)判定四边形是平行四边形的依据是______________________________．

4 . 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为x轴上的点（在点A右侧），为的垂直平分线，垂足为点E，且，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，求的长．

5 . 如图，在中，，，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，则的长为 _____．

6 . 如图，中，．

求作：矩形．
作法：
①作线段的垂直平分线交于点；
②连接并延长，在延长线上截取；
③连接．
则四边形为所求作的矩形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全尺规作图（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．
证明：是线段的垂直平分线，
，
，
四边形为平行四边形（______）（填推理依据）．
，
平行四边形为矩形（______）（填推理依据）．

7 . 如图，在中，，，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，则的长为___________．

8 . 下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为角的平行四边形”的尺规作图过程．
已知：矩形．
求作：，使．
作法：如图，
①作的垂直平分线；
②以点A为圆心，以长为半径作弧，交直线于点G，连接；
③以点G为圆心，以长为半径作弧，交直线于点H，连接．
则四边形即为所求作的平行四边形．
根据小明设计的尺规作图过程，填空：

(1)的大小为______；
(2)判定四边形是平行四边形的依据是____________；
(3)平行四边形的面积为m，矩形的面积为n，用等式表示m，n的数量关系为____________．

9 . 如图，在中，，，于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数为_________________．

10 . 如图，在中，，垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则的长为_________．