1 . 如图，矩形中，，对角线，相交于点O，垂直平分于点E，则的长为____________．

2 . 如图，已知线段，作等腰，使，且，边上的高．张红的作法如下：

（1）作线段；
（2）作线段的垂直平分线，与相交于点；
（3）在直线上截取线段；
（4）连结，，则为所求的等腰三角形．
上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（       ）

A．（1）

B．（2）

C．（3）

D．（4）

3 . 如图，中，分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M、点N，作直线，分别交于点D和于点E ，连接，若，，则______．

4 . 如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，平分，，，则的长为（       ）

A．

B．

C．4

D．6

5 . 如图，在中，，，是边的垂直平分线，连结，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，为了加快“乡村振兴”，主管部门计划修建一个服务中心，按照设计要求，服务中心到村庄A、B的距离相等，到两条高速公路m、k的距离也必须相等，且与村庄的距离相对较近．服务中心应修建在什么位置？请在图上标出它的位置，并运用所学知识加以说明．

7 . 如图，在中，垂直平分，若，则的周长等于________．
   

8 . 如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，若的周长为，，则的长为______________cm．

9 . 如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（        ）

A．6

B．7

C．10

D．12

10 . 如图，等腰的底边长为3，面积是12，腰的垂直平分线分别交边，于点E，F．若D为边的中点，M为线段上的一动点，则的周长的最小值为_____________．