1 . 如图，AD垂直平分线段BC，垂足为D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，若∠ABC=50°，则∠C的度数是（     ）

A．25°

B．20°

C．50°

D．65°

2 . 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，ED垂直平分AC，ED交AC于点D，交BC于点E．已知△ABC的周长为24，△ABE的周长为14，则AC的长度为（　　）

A．10

B．14

C．24

D．25

3 . 如图，在中，的垂直平分线交的平分线于E，如果，，那么的大小是（       ）

A．24°

B．30°

C．32°

D．36°

4 . 如图，在中，的垂直平分线交于点P，已知，则线段的长度为（       ）

A．8

B．7

C．6

D．5

5 . 如图，，若和分别垂直平分和，则的度数是（       ）

A．30°

B．40°

C．60°

D．50°

6 . 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，∠CAD=20°，∠ACB的补角是110°．求证：BE=AC．

7 . 如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．
（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；
（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．

8 . 如图，在ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为（     ）

A．3

B．4

C．7

D．11

9 . 如图，在矩形中，垂直平分，分别交于点，连接．

求证：四边形是菱形；若，求的长．

10 . 尺规作图：如图，某地有两个工厂M、N和两条相交叉的公路a，b现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两个工厂的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．(保留作图痕迹)．