1 . 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线交于点D，连接，若的周长为，，则的周长为（　　）
   

A．6

B．7

C．8

D．9

2 . 已知：如图，中，，．

(1)请你在边上求作一点，使得（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接，利用已知条件，猜想与之间有何数量关系，并证明你的猜想．

3 . 如图，在中，，的平分线交于点D．
   
(1)作的垂直平分线，分别交于点E，F，G．连接．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
(2)求证：．

4 . 如图，的周长为20，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长是______．
   

5 . 在中，，点D在边上．

   

(1)如图1，将线段绕着点A顺时针旋转，得到线段，连接，判断线段的数量关系，并证明；
(2)在图2中，在线段取一点F，使得，以为斜边向外做等腰直角三角形，连接．
①补全图形；
②判断线段与的数量关系，并证明．

6 . 如图，中，，D为中点，点E在直线上（点E不与点B，C重合），连接，过点D作交直线于点F，连接．

       

(1)如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段与的数量关系：______．
(2)如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，，，请直接写出线段AF的长．

7 . 如图，在中，．
   
(1)用直尺和圆规作的外接圆的圆心，（要求保留作图痕迹）；
(2)若的垂直平分线交于点，连接，，，求的周长．

8 . 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于D，连接．
   
(1)求的度数；
(2)若，求的长．

9 . 如图，在中，．
   
(1)用直尺和圆规按照要求作图，不写作法，保留作图痕迹，作的角平分线，交于点D；
(2)在上取任一点E，连接、，猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想．

10 . 已知：是三边都不相等的三角形，点是三个内角平分线的交点，点是三边垂直平分线的交点，当、同时在不等边的内部时，那么和的数量关系是(       )
   

A．	B．
C．	D．