1 . 综合与实践
在学了《四边形》一章后，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作发现】某活动小组准备了一张矩形纸片，进行如下操作：将矩形纸片对折，点A与点D重合，点B与点C重合，折痕为，点P是边上的任意一点，沿和剪掉两个角，展开后得到四边形，如图1．
   
（1）通过观察，发现四边形是一类特殊的四边形，请你写出这类特殊四边形的边角特征（用几何语言表述，至少写出两个）；
【深入探究】小组成员通过查阅资料，了解到我们通常把具有以上特征的四边形叫做“筝形”，同时还了解到筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线．
（2）如图2，在四边形中，若，，则，且平分，请证明这个结论；
【拓展应用】
（3）如图3，在筝形中，，交于点E，若，求的长．

9 . 数学活动课上，老师让同学们以“在矩形纸片上折出的角”为主题开展数学活动．经过讨论，第一小组同学操作步骤如下：
第一步：将矩形纸片对折，使得与重合，得到折痕，把纸片展平；
第二步：再一次沿过点B的直线折叠纸片，使得点A与上的E点重合，折痕与交于点F，再把纸片展平；
          
(1)请用无刻度直尺和圆规在图中作出点E（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：；
(3)若，判断的形状，并说明理由．