1 . 如图，已知，，，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，连接与相交于点D，连接，则的周长为___________．
   

2 . 在平面直角坐标系xOy中，点，，若点C在x轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 数学课上，师生们以“利用正方形和矩形纸片折叠特殊角”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
小明利用正方形纸片进行折叠，过程如下：
步骤①如图1，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；步骤②：连接，，可以判定的形状是：______．（直接写出结论）
(2)探究应用
小华利用矩形纸片进行折叠，过程如下：
如图2，先类似小明的步骤①，得到折痕后把纸片展平；在上选一点，沿折叠，使点恰好落在折痕上的一点处，连接．
小华得出的结论是：，请你帮助小华说明理由．
(3)拓展迁移
小明受小华的启发，继续利用正方形纸片进行探究，过程如下：
如图3，第一步与步骤（1）一样；然后连接，将沿折叠，使点落在正方形内的一点处，连接并延长交于点，连接，若正方形的边长是4，请求出的长．
   

4 . 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，则的周长为（       ）
   

A．2

B．1

C．4

D．3

5 . 如图，在中，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则周长的最小值是______．
   

6 . 如图，已知正方形的边长为4，点在上，，点是上的一个动点，那么的最小值是（       ）
   

A．2

B．3

C．4

D．5

7 . 如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，过点O作交于点E，若平行四边形的周长为，则的周长为_____．
   

8 . 如图，已知，平分，于点．
   
(1)实践与操作：作的垂直平分线交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接，若的长为2，求的长．

9 . 如图，在中，，垂直平分，分别交于D，E两点，若，则的长为（       ）
   

A．2

B．3

C．4

D．5