1 . 如图，，，的垂直平分线交于点，求的度数．
   

2 . 【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．
如图1，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

   
【性质探究】
（1）如图1，连接筝形的对角线、交于点O，试探究筝形的性质，并填空：对角线、的关系是：                           ；图中、的大小关系是：                         ．
【概念理解】
（2）如图2，在中，，垂足为，与关于所在的直线对称，与关于所在的直线对称，延长，相交于点．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明；
【应用拓展】
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，分别交、于点、．求证：．

3 . 如图，中，，，的垂直平分等线交于点，则下列结论中成立的有（       ）
①；②是的平分线；③是等腰三角形；④
   

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 如图，在中，线段的垂直平分线分别交，于点，，，则的长是（       ）
   

A．3

B．4

C．5

D．6

5 . 如图，在等边中，边BC的高，点P是高上的一个动点，E是边的中点，在点P运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是__________．

6 . 如图，在中：
   
(1)作的平分线交于D，作线段的垂直平分线分别交于E，于F，垂足为点O．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，连接，判断与边的位置关系，并说明理由；

7 . 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，，则的周长为（       ）

A．28

B．22

C．19

D．15

8 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

B．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形

C．三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心

D．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线

9 . 在中，，如果将这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕交于点M，交于点N，那么等于（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

10 . 如图，在中，的垂直平分线与边分别交于．已知与的周长分别为和，则的长为（       ）
   

A．

B．

C．

D．