1 . 如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F．
（1）补全图形，并标上相应的字母；
（2）求证：AE=CF．

2 . 某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．

求证：AB=CD，_________
（1）补全求证部分；
（2）请你写出证明过程．

3 . 如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为__．

4 . 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（　　）
   

A．AE=CF

B．BE=FD

C．BF=DE

D．∠1=∠2

5 . 如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，点E，F分别是BC，AD的中点．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．

6 . 如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．
求证：△AOE≌△COF．

7 . 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．

8 . 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

   

（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．

9 . 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF

10 . 如图，在中，为边上一点，且．

（1）求证：．
（2）若平分，，求的度数．