1 . 如图，中，，点，分别是，的中点，点在的延长线上，且．

(1)求证：；
(2)若，，求四边形的周长．

2 . 下列命题中真命题的个数是（       ）．
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；
③对角线互相平分且相等的四边形是矩形：
④顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形．

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

3 . 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，，BE＝CF．

(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)连接AD，求证：四边形ACFD是平行四边形．

4 . 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.

(1)如图1，在四边形中，点，，，分别为边，，，的中点.求证中点四边形是平行四边形；
(2)如图2，点是四边形内一点，且满足，，，点，，，分别为边，，，的中点，猜想中点四边形的形状，并证明你的猜想；
(3)若改变（2）中的条件，使，其他条件不变，请判断中点四边形的形状，并说明理由.

5 . 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且，，AE=CF．

(1)证明；；
(2)证明：四边形ABCD是平行四边形．

6 . 下列判断错误的是（       ）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形	B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形	D．四条边都相等的四边形是菱形

7 . 如图，在菱形中，对角线、相交于点，∥，∥．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求四边形的面积．

8 . 如图，在四边形ABCD的中，AD//BC，，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F，连接BD，CF．

(1)求证：四边形BCFD是平行四边形；
(2)若，，求四边形ABCF的面积．

9 . 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，，若．

(1)求证：．
(2)求证：四边形是平行四边形．

10 . 【问题原型】如图，在中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O．求证：四边形AECF是菱形．

【甲同学的证法】
证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴，（第一步）
，（第二步）
∴四边形AECF是平行四边形．（第三步）
∴（第四步）
∴平行四边形AECF是菱形（第五步）
【老师评析】甲同学想先利用对角线互相平分证明四边形AECF是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了．
【挑错改错】
(1)甲同学的证明过程在第______步出现了错误．
(2)请你根据甲同学的证题思路写出此题的正确解答过程．