1 . 如图1，中，，于点E，于点D，，与交于点F，连结．

(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)如图2，，点P是线段上一点，连结，将沿直线翻折，使得点C落在同一平面内的点处，当为等腰三角形时，求的长．

3 . 如图1，在中，分别是边上的点．对“中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题：
Ⅰ．若是的中点，，则是的中点；
Ⅱ．若，则分别是的中点；
Ⅲ．若是的中点，，则是的中点．

   

(1)以上三个命题，命题______是假命题，请在图2中画出反例图（草图）；
(2)从以上命题中选出一个真命题，并进行证明．

5 . 在中，D，E分别是，的中点，延长至点F，使得，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)于点G，连接，若G是的中点，，，
①求的长．
②求平行四边形的周长．

6 . 已知：如图1，在中，，点是的中点．求证：．
下面是两位同学添加辅助线的方法：

小刚：如图2，延长到点，使得，连接，．

小红：如图3，取的中点，连接．

请你选择一位同学的方法，并进行证明．

7 . 已知：如图，在中，点D、E分别是边、的中点，点F、G是边的三等分点，、的延长线相交于点H．求证：

(1)四边形是平行四边形；
(2)四边形是平行四边形．

8 . 在中，E为的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

(1)如图1，在上找出一点P，使点P是的中点．
(2)如图2，在上找出一点Q，使点Q是的一个三等分点．

9 . 如图，四边形中，，，，，．是的中点，则的长为（　　）

A．

B．2

C．

D．3

10 . 如图，在中，点，分别是，的中点，点M，在对角线上，，则下列说法正确的是（　　）

   

A．若，则四边形是矩形

B．若，则四边形是矩形

C．若，则四边形是矩形

D．若，则四边形是矩形