1 . 如图，四边形中，，，，是的中点，连接.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长.

2 . 阅读下面的材料：
如图1，四根长度一定的木条，其中，，将这四根木条用小钉钉在一起，构成一个四边形（在四点处是可以活动的），现固定边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置：
位置一：当时，（如图2）；
位置二：当点在的延长线上时，．
图1       图2
（1）在图2中，设的长为，求的长（用含的代数式表示）；
（2）在图3中画出位置二的准确图形（各木条长度需符合题目要求），并求此时边的长．

3 . 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将线段BA绕点B按顺时针方向旋转30°得线段BA₁，连接A₁A、A₁C．求证：A₁A＝A₁C．

4 . 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为__________．

5 . 已知BC＝5，AB＝1，AB⊥BC，射线CM⊥BC，动点P在线段BC上（不与点B，C重合），过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连接AD．
（1）如图1，若BP＝4，判断△ADP的形状，并加以证明．
（2）如图2，若BP＝1，作点C关于直线DP的对称点C′，连接AC′．
①依题意补全图2；
②请直接写出线段AC′的长度．

6 . 如图，已知点E为矩形ABCD内的点，若EB＝EC，则EA　 　ED（填“＞”、“＜”或“＝”）

7 . 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD²＋CD²＝2AB²．
（1）求证：AB＝BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．

8 . 在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．

（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）

9 . 已知：如图，在中，∠BAC=90°，DE、DF是 的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．

10 . 在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD＝10，EF＝4，则AB＝______．