1 . 如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作交于点，交于点，连接，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若，，求的长．

2 . 如图，的面积为AD=4.点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动:点从点同时出发，以每秒个单位的速度向点运动.规定其中一个点到达端点时，另一个点也随之停止运动。
（1）求线段的长;
（2）设点运动的时间为秒，当时，求的值.

3 . 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则矩形的边长BC的长是 (　　)

A．2

B．4

C．

D．

4 . 如图，已知平行四边形ABCD，延长到使，连接，，，若．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．

5 . 如图，AB 是⊙ O 的直径，点 C 是⊙ O 上的一点，点 D 是弧 BC 的中点，连接 AC， BD，过点 D 作 AC 的垂线 EF，交 AC 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 F.．
   
（1）依题意补全图形；
（2）判断直线 EF 与⊙ O 的位置关系，并说明理由
（3）若 AB=5，BD=3，求线段 BF 的长

6 . 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P为线段AC上一点，点Q在线段AB的延长线上，CP=BQ，连接PQ交BC于点D，点P关于BC的对称点为E，连接AE．
（1）依题意补全图1；
（2）求证：D是PQ的中点；
（3）用等式表示AE和PQ的数量关系，并证明．

7 . 数学课上，王老师让同学们对给定的正方形，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：
甲同学：，，，；
乙同学：，，，；
丙同学：，，，；
丁同学：，，，；
上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是__________．

8 . 已知：如图，在菱形ABCD中， BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF=AE，连接CF．

（1）判断四边形EBCF的形状，并证明；
（2）若AF=9，CF=3，求CD的长．

9 . 如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E，过点 D 作DF // EA 交 BA 的延长线于点 F．

（1）求证：四边形 AEDF 是矩形；
（2）连接BD，若 AB=AE=2，tan FAD ，求 BD 的长．

10 . 如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．
（1）求证：BF＝BC；
（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．