1 . 如图1，在矩形中，对角线与相交于点，动点从点出发，在线段上匀速运动，到达点时停止．设点运动的路程为，线段的长为，如果与的函数图象如图2所示，则矩形的面积是（　　）

A．20

B．24

C．48

D．60

2 . 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，，CE⊥AD于点E．

（1）求证：AE＝CE；
（2）若tanD＝3，求AB的长．

3 . 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.

(1)求证:四边形ABEF是矩形；
(2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.

4 . 下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．
已知∶如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，O为AC的中点．

   

求作∶四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．
作法∶①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO；
②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形．
根据小丁设计的尺规作图过程．
(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明∶∴点O为AC的中点，
∴AO=CO．
又∵DO=BO，
∵四边形ABCD为平行四边形(__________)(填推理的依据)．
∵∠ABC=90°，
∴ABCD为矩形(_________)(填推理的依据)．

5 . 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，DF∥AC，CF∥BD．

（1）求证：四边形OCFD是矩形；（2）若AD＝5，BD＝8，计算tan∠DCF的值．

6 . 在平面直角坐标系中，记与的函数（≠0，n≠0）的图象为图形G, 已知图形G与轴交于点，当时，函数有最小（或最大）值n,   点B的坐标为(, )，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D，若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，且对角线AC，BD的交点与原点O重合，则称四边形ABCD为图形G的伴随四边形，直线AB为图形G的伴随直线．

（1）如图1，若函数的图象记为图形G，求图形G的伴随直线的表达式；
（2）如图2，若图形G的伴随直线的表达式是，且伴随四边形的面积为12，求与的函数（m＞0，n ＜0）的表达式；
（3）如图3，若图形G的伴随直线是，且伴随四边形ABCD是矩形，求点B的坐标．

7 . 如图1，四边形ABCD是平行四边形，A, B是直线l上的两点，点B关于AD的对称点为M，连接交AD于F点.
（1）若，如图，
①依题意补全图形；
②判断MF与FC的数量关系是                ；

（2）如图2，当时，，CD的延长线相交于点E，取E的中点H，连结HF. 用等式表示线段CE与AF的数量关系，并证明．

8 . 已知：如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD 、DA的中点，判断EG与FH的数量关系并加以证明．

9 . 在ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF=CE，连接DF，CF.
（1）求证：四边形DFBE是矩形；
（2）当CF平分∠DCB时,若CE=3,BE=4,求CD的长．

10 . 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC边上任意一点,求证：BD+CD=2AD.