1 . 位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水 平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为．测角仪的高度为，
求观星台最高点距离地面的高度(结果精确到．参考数据： )；
“景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．

2 . 在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∠CAB=60°，点O（0，0），点A（1，0），点B（﹣1，0），点C在第二象限，点P（﹣2，）．
（I）如图①，求C点坐标及∠PCB的大小；
（II）将△ABC绕C点逆时针旋转得到△MNC，点A，B的对应点分别为点M，N，S为△PMN的面积．
①如图②，当点N落在边CA上时，求S的值；
②求S的取值范围（直接写出结果即可）．

3 . 如图1，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
   
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）如图2，若点P是线段DA上的一个动点，过P作PH⊥DB于H点，设OP的长为x，△DPH的面积为S，试用关于x的代数式表示S；
（3）如图3，在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值．（直接写出结果即可）

4 . 如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边沿直线折叠，使点落在边上的点处．
的大小            （度）；
若，用含的代数式表示．则                
在的条件下，已知折痕的长为，求点的坐标．

5 . 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．

6 . 四边形中，，，，，，则的长为________．
   

7 . 在中，，，，点从出发沿方向在运动速度为3个单位/秒，点从出发向点运动，速度为1个单位/秒，、同时出发，点到点时两点同时停止运动．

（1）点在线段上运动，过作交边于，时，求的值；
（2）运动秒后，，求此时的值；
（3）________时，．

8 . 如图，已知为外一点，，，，相交于点．

（1）求证：四边形是矩形；（提示：连接）
（2）若，，求的长．

9 . 如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是__________．

10 . 如图，矩形中，，点是上的一点，，的垂直平分线交的延长线于点，连接交于点．若是的中点，则的长是________．