1 . 如图，已知为外一点，，，，相交于点．

（1）求证：四边形是矩形；（提示：连接）
（2）若，，求的长．

2 . 如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是__________．

3 . 如图，矩形中，，点是上的一点，，的垂直平分线交的延长线于点，连接交于点．若是的中点，则的长是________．

4 . 如图，将一个矩形纸片，放置在平面直角坐标系中，，是边上一点，将沿直线对折，得到．
   
（1）当平分时，求的度数和点的坐标．
（2）连接，当时，求的面积．

5 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为_____．

6 . 如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度分别为多少？(结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73)

7 . 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________．

8 . 如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG于点F．
（1）求证：EF与⊙O相切．
（2）若EF＝2，AC＝4，求扇形OAC的面积．

9 . 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM＝4，AB＝6，则BD的长为（        ）

   

A．4

B．5

C．8

D．10

10 . 如图，在矩形中，，，平分，过点作于点，延长，交于点，下列结论中：①；②；③；④．正确的是（       ）
   

A．②③

B．③④

C．①②④

D．②③④