1 . 综合与实践
背景阅读:旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动,其中“旋”是过程,“转”是结果.旋转作为图形变换的一种,具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角:旋转前、后的图形是全等图形等性质.所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关键.
实践操作:如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=12,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.
问题解决:(1)①当α=0°时,
= ;②当α=180°时,
= .
(2)试判断:当0°≤a<360°时,
的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
问题再探:(3)当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,求得线段BD的长为 .
背景阅读:旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动,其中“旋”是过程,“转”是结果.旋转作为图形变换的一种,具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角:旋转前、后的图形是全等图形等性质.所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关键.
实践操作:如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=12,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.
问题解决:(1)①当α=0°时,
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(2)试判断:当0°≤a<360°时,
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问题再探:(3)当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,求得线段BD的长为 .
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2020-03-06更新
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760次组卷
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9卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题2020年山东省济南市中考数学评价检测试题(一)2020年河南省开封市名校联考中考数学二模试题2020年河南省安阳市中考数学一模试题2022年内蒙古乌海市第二中学中考一模数学试题2022年内蒙古师范大学附属第二中学中考一模数学试题(已下线)专题14.2 图形的变换和投影视图(2)-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集(全国通用)(已下线)专题33 阅读理解探究题压轴题-备战2022年中考数学临考题号押题(全国通用)山西省吕梁市交城县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
2 . 如图,某小区有甲、乙两座楼房,楼间距BC为50米,在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°,在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°,则甲、乙两楼的高度分别为多少?(结果精确到1米,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,
≈1.73)
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2020-01-08更新
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873次组卷
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9卷引用:2020年内蒙古兴安盟乌兰浩特市九年级一模数学试题
真题
名校
3 . 如图,在
中,
,且
,
,点
是斜边
上的一个动点,过点
分别作
于点
,
于点
,连接
,则线段
的最小值为________ .
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/5/7cc71fb1-6cb9-4f3e-9db7-ae1d396568a3.png?resizew=176)
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2019-10-21更新
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2840次组卷
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61卷引用:内蒙古自治区包头市青山区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
内蒙古自治区包头市青山区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题内蒙古自治区包头市第六中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题2014届福建省厦门市翔安区初中学业质量检查数学试卷天津市南开区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试卷【校级联考】贵州省毕节市黔西县2018届九年级上学期期中考试数学试题人教新版八年级下册 第18章平行四边形 单元测试卷安徽省合肥市庐江县2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷山东省滨州市集团校联考2018-2019学年下期期末检测八年级数学试题贵州省安顺市2019年中考数学试题江西省吉安市吉水县第二中学2019-2020学年九年级上学期11月月考数学试题人教版八年级下第十八章 平行四边形 18.2综合训练(已下线)专题10 三角形问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品辽宁省丹东市第二十一中学2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题2020年山东省临沂市蒙阴县九年级一轮验收模拟数学试题(已下线)【万唯原创】函数的实际应用·满分专练(三)2020年山东省枣庄市九年级7月模拟数学试题(已下线)【万唯原创】2020年安徽省中考数学-面对面-第二部分专题2辽宁省铁岭市部分校2020-2021学年九年级上学期第一次调研考试数学试题(已下线)【万唯原创】特殊三角形·基础必练(三)(已下线)【万唯原创】2020年山西-面对面正文-第一部分 夯实基础第四章4(已下线)【新东方】初中数学993【2020年】【初二下】内蒙古霍林郭勒市第五中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题2021年青海省西宁市初中学考调研测试一(中考一模)数学试题(已下线)【万唯原创】2021年陕西省面对面-练习册-第一部分第四单元25山东省滨州市博兴县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题山东省枣庄市薛城区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(已下线)第14讲 矩形的性质与判定-【寒假自学课】2022年八年级数学寒假精品课(苏科版)北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形 达标检测卷(3)河南省开封市第十三中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题广东省梅州市梅江区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题天津市北京师范大学静海附属学校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题山东省德州市第九中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题辽宁省沈阳市沈北新区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题山东省南沙河镇中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题湖南省湘西州吉首市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题山东省滨州市阳信县山东阳信幸福中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题四川省内江市隆昌市第二中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题江西省南昌市2022-2023学年八年级下学期期中检测数学试题山西省长治市沁县2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题江西省萍乡市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题江西省南昌市西湖区名校联盟2022-2023学年八年级下学期期中数学试题山东省乐陵市王集中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题河南省新乡市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题江苏省盐城市射阳县第六中学2022-2023学年八年级下学期第一次课堂效果检测数学试卷(A卷)山东省滨州市阳信县集团校联考2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题(已下线)专题1.13 特殊平行四边形(全章分层练习)(基础练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)山东省烟台地区(五四制)2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题01 特殊平行四边形(知识串讲+热考题型+真题训练)-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(北师大版)山东省枣庄市薛城区五校联考2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题江西省抚州市东乡一中、黎川一中、乐安县实验学校、崇仁一中2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题07 四边形(5大易错点分析)-备战2024年中考数学考试易错题(广东专用)湖南省长沙市湖南师大附中星城实验中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(已下线)特色题型专练06 最值问题-四边形-备战2024年中考数学考试易错题(江苏专用)河南省商丘市民权县实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题山东省聊城市东昌府区2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题河南省信阳市关店理想学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(已下线)期中押题卷01-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编(山东专用)河南省商丘市虞城县商外实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题山东省德州市宁津县张宅中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题甘肃省武威市古浪县裴家营学校联片教研2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题
真题
4 . 如图,矩形
与菱形
的对角线均交于点
,且
,将矩形折叠,使点
与点
重合,折痕
过点
.若
,
,
,则
的长为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51db93dcdc7f70db8eba5c68cc42a26a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3e7f748d88b4eadfd1643c6b31fdf08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeedb5f361a1baff6338436fff6c471d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7204077f58694398fb060ab06d6e65aa.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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真题
名校
5 . 如图,在矩形
中,
,对角线
与
相交于点
,
,垂足为点
,且
平分
,则
的长为_____ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04ee826937d2add7a93aaa1422f8b736.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cbce11aa19b8bd2bf6ee5a834e005de.png)
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2019-07-18更新
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2461次组卷
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23卷引用:内蒙古通辽市2019年中考数学试题
内蒙古通辽市2019年中考数学试题广东省珠海市北大附属实验学校2019-2020学年人教版九上数学第一学期第一次阶段性考试数学试卷山东省枣庄市峄城区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题人教版八年级下第十八章 平行四边形 全章综合训练山东省枣庄市山亭区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题江苏省苏州市吴江区青云中学2019-2020学年八年级下学期线上月考数学试题(已下线)专题11 四边形问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品(已下线)2020年广西南宁市三美学校九年级学业水平考试收网(二)数学试题山东省枣庄市第二十八中学等四校2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题(已下线)【南昌新东方】现代外国语 数学八年级下学期第二次月考 32(已下线)【万唯原创】矩形、菱形、正方形·满分特训(三)内蒙古自治区呼伦贝尔市满洲里市第十一中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第四中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗阿荣旗阿伦中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)【万唯原创】2021年河南专项集训-选填题题组集训2福建省福州市福州第十九中学2020-2021学年九年级下学期4月月考数学试题2022年云南省昭通市永善县初中学业水平模拟考试数学试题贵州省铜仁市石阡县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题1.5 矩形的性质与判定(知识讲解)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)2023年山东省东营市广饶县兴安中学九年级数学中考复习第一次模拟试题山东省菏泽市曹县博宇中学2022-2023学年八年级下学期4月月考数学试题2021年广东省江门市中考联考数学试题黑龙江省绥化市2023-2024学年八年级(五四学制)上学期期末数学试题
6 . 如图,平行四边形ABCD中,AB=4,BC=5,∠B=30°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF.当AE=___ 时,四边形CEDF是矩形;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/15/2204227285254144/2206361974898688/STEM/ab120f4323cf414e957d07975c272381.png?resizew=154)
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7 . 如图,点E,F分别在矩形ABCD的边AB,BC上,连接EF,将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF,AB=8,BC=6,AE:EB=3:1.
(1)如图1,当∠BEF=45°时,EH的延长线交DC于点M,求HM的长;
(2)如图2,当FH的延长线经过点D时,求tan∠FEH的值;
(3)如图3,连接AH,HC,当点F在线段BC上运动时,试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值?若存在,求出四边形AHCD的面积的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)如图1,当∠BEF=45°时,EH的延长线交DC于点M,求HM的长;
(2)如图2,当FH的延长线经过点D时,求tan∠FEH的值;
(3)如图3,连接AH,HC,当点F在线段BC上运动时,试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值?若存在,求出四边形AHCD的面积的最小值;若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/6/2219619706232832/2222127391195136/STEM/bcd153901a894935bad4293464224609.png?resizew=345)
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2019-05-06更新
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559次组卷
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5卷引用:内蒙古包头市2019届九年级升学考试调研数学试题
内蒙古包头市2019届九年级升学考试调研数学试题【区级联考】云南省昆明市五华区2019届九年级中考二模数学试卷2019年云南省昆明市五华区初中学业水平模拟(二)数学试题(已下线)必刷卷01-2021年中考数学考前信息必刷卷(陕西专用)四川省乐山市峨眉山市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
2010·辽宁丹东·中考真题
真题
8 . 如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/3/a1d9b3c6-f0e3-45a9-b343-3a1cf14fe3dd.png?resizew=135)
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2019-01-30更新
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632次组卷
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9卷引用:内蒙古奈曼旗教科体局义务教育联盟初中二区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题
内蒙古奈曼旗教科体局义务教育联盟初中二区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(已下线)2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(辽宁丹东)(已下线)2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(广西河池)2013届江苏省无锡市宜兴实验学校九年级5月中考适应性考试数学试卷江苏省扬州市邵樊片2017-2018学年八年级下学期第一次月考数学试题2018年冀教版八年级下册数学第22章四边形单元检测【校级联考】湖南省常德市澧县2017-2018学年八年级(上)湘教版期末数学试题【区级联考】湖南省常德市鼎城区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷四川省渠县清溪中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
2012·山西·中考真题
真题
名校
9 . 问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.
探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:
解:OM=ON,证明如下:
连接CO,则CO是AB边上中线,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)
反思交流:
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:
依据1:
依据2:
(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.
拓展延伸:
(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.
探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:
解:OM=ON,证明如下:
连接CO,则CO是AB边上中线,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)
反思交流:
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:
依据1:
依据2:
(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.
拓展延伸:
(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.
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2019-01-30更新
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1565次组卷
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13卷引用:内蒙古通辽市科尔沁区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
内蒙古通辽市科尔沁区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(已下线)2012年初中毕业升学考试(山西卷)数学2014届山东省临沂市九年级中考一模数学试卷2015届四川省乐山市峨边彝族自治县九年级适应性考试数学试卷辽宁省沈阳市第四十四中学2018-2019学年八年级数学上期末试题广西南宁三中初中部2018-2019学年下学期八年级开学考试数学试题(已下线)【万唯原创】2016年山西-面对面正文-第二部分解答题型6类型1(已下线)【万唯原创】2016年山西中考数学-试题研究-第二部分题型研究 9(已下线)【万唯原创】2014年山西中考数学-试题研究-第二部分 题型研究92021-2022学年北师大版八年级下册数学期中复习试题广西壮族自治区南宁市横县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题13.3.1 等腰三角形(已下线)数学-2024年中考考前最后一课(10)
2018九年级·全国·专题练习
真题
名校
10 . 如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是( )
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2019-01-23更新
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4537次组卷
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51卷引用:2年中考1年模拟 第四篇 图形的性质 专题21 特殊的平行四边形
(已下线)2年中考1年模拟 第四篇 图形的性质 专题21 特殊的平行四边形(已下线)中考考点总动员 考点35 矩形、菱形、正方形(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题16 四边形问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题24 几何综合问题(已下线)2年中考1年模拟 第五篇 图形的变化 专题28 锐角三角函数(已下线)四川省泸州市2017年中考数学试题【全国百强校】山东省东营市胜利第一中学2019届九年级(五四学制)上学期期中考试数学试题江苏省如皋市白蒲初级中学2019届九年级上学期第二次月考数学试题山东省枣庄市2018年中考数学试卷人教版数学九年级下册第二十八章 锐角三角函数单元检测2018苏科版九年级数学下册《锐角三角函数》单元测试题浙教版2019届九年级数学下册中考复习 第一章 锐角三角函数 综合练习2019年山东省郓城县初中数学学业水平考试模拟试题二2019年浙江省泰顺县新城学校初中部八年级下学期第二次月考数学试卷山东省枣庄市第十五中学2019-2020学年九年级上学期第二次月考数学试题山东省泰安市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题山东省泰安市高新区201-2020学年九年级上学期期中数学试题山东省临沂市费县第二中学2019-2020学年九年级下学期4月月考数学试题江苏省常州市22019-2020学年九年级下学期6月月考数学试题2020年江苏省常州市九年级教学情况调研一模数学试题(已下线)【万唯原创】2019年河北省中考数学试题研究-练习册第五章2+3(已下线)【万唯原创】2018年河北省中考数学-面对面--练习册5.3(已下线)【万唯原创】矩形、菱形和正方形·满分特训(三)(已下线)【万唯原创】2019年安徽省中考数学-试题研究-题组11~16(已下线)【万唯原创】2019年河北省中考数学试题研究-练习册第五章3(已下线)【万唯原创】2019年陕西省中考试题-数学题型-第二部分选填题组训练4(已下线)【万唯原创】矩形、菱形、正方形·基础必练(一)山东省菏泽市定陶区2020- 2021 学年九年级上学期期中数学试题(已下线)【万唯原创】矩形、菱形、正方形·基础必练(二)(已下线)【新东方】义乌初中数学00017广东省深圳市罗湖区翠园中学2019~2020学年九年级下学期第一次中考模拟数学试题2020年山东省威海乳山市(五四制)中考模拟数学试题(一)2023年内蒙古自治区包头市下学期九年级数学第一次模拟试题湖南省怀化市鹤城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题17解直角三角形-备战2021年中考数学核心考点清单(江苏专用)2021年河北省石家庄外国语学校中考数学段考(3月份)试题2021年山东省济南市南山区中考模拟二模数学试题2021年江苏省苏州市高新区新区五中文昌实验中学数学二模试卷江苏省苏州市吴江区苏州湾实验、吴江实验、笠择2020-2021学年九年级下学期3月月考数学试卷(已下线)专题28.11 《锐角三角函数》全章复习与巩固(巩固篇)(专项练习)-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题1.14 《直角三角形的边角关系》全章复习与巩固(巩固篇)(专项练习)-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)2021年四川省宜宾市叙州区双龙中学中考数学模拟试题(一)2022年山东省东营广饶自主招生模拟试题江西省吉安市泰和县2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷河北省石家庄市第二十三中学2022-2023学年九年级上学期10月考试数学试题湖南省常德市2022-2023学年九年级上学期期末联考数学问卷2023年广东省佛山市部分学校中考二模数学试题2023年广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校中考三模数学试题安徽省滁州市定远县张桥片2022-2023学年九年级上学期期末数学试题湖南省永州市剑桥学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题江西省永修县县城学校2023-2024学年九年级上学期五校期末联考数学试题