1 . 图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）
   

2 . 矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．
（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；
（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．

   

3 . 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点且．
      
（1）求该抛物线的解析式；
（2）直线与轴交于点，与直线交于点，与抛物线上直线上方部分交于点，设，求的最大值及此时点的坐标；
（3）若点为中求出的点，点为轴上的一个动点，点为坐标平面内一点，当以点为顶点的四边形为矩形时，直接写出点的坐标．

4 . 在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；
（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．

   

5 . 如图，正方形中，，分别在边，上，，相交于点，若，，则的值是_________；若，，则的值是_________．

6 . 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE=3，AF=5，则AC的长为____．

7 . 已知，如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，连接BE并延长BE交AD的延长线于点F，连接AE．
（1）求证：；
（2）若，求AB的长．

8 . 如图，在中，，，，点是的中点，点在边上，将沿翻折，使点落在点处，当时，________．

9 . 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为_________．
   

10 . 如图，在四边形中，.

（1）求的值；
（2）若，求的长．