1 . 如图，在中，，是的中位线，是的中线．求证．

(1)小明给出了如下证明过程，请把小明的证明过程补充完整；
证明：是的中位线，
__________．
是的中线，，
__________．
．
(2)请你用和小明不同的方法证明．

2 . 如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_____．

3 . 如图，为⊙O的直径，C为半圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点B作，垂足为D，与⊙O交于点E，连接，，，交于点F．

(1)求证：；
(2)若，连接．
①当＝       时，四边形为菱形；
②当＝       时，四边形为正方形．

4 . 如图，C为线段上一动点，分别过点B、D作，，连接、，已知线段，，，设．

(1)用含x的代数式表示的长；
(2)请问点C满足什么条件时，最小？最小为多少？
(3)根据（2）中的规律和结论，请构图求代数式的最小值．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，把矩形绕点顺时针旋转角，得到矩形．设与交于点，且，，，．

(1)当时，的形状是_______；
(2)若，在旋转过程中，连接，当为等腰三角形时，求点的坐标．

6 . 如图，在矩形中，，，E为边上一动点，F、G为边上两个动点，，则线段的长度最大值为____．

7 . 如图，的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接．

   

(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，试求的长．

8 . 如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为．

(1)求坡顶A到地面的距离；
(2)计算古塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，）

9 . 如图，点A在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点A作轴于．连接，与相交于点，若，则的值为（　　）

A．6

B．9

C．10

D．12

10 . 如图，在矩形中，垂直平分于点，若，，则线段的长度是______．