1 . 如图,矩形中,,,连接,为上一动点,为中点,连接,则的最小值是______．

2 . 如图，平行四边形ABCD中，，，，E是边AD上且，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转，得到EG，连接BG、CG，则的最小值__________．

3 . 问题提出
（1）如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上作一点P，使得的值最小．
问题探究
（2）如图2，正方形的边长为6，点M在上，且，N是上的一动点，则的最小值是_________．
问题解决
（3）现在各大景区都在流行“真人CS”娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏，游戏规则如图3，在用绳子围成的一个边长为的正方形场地中，游戏者从边上的点E处出发，分别先后赶往边上插小旗子，最后回到点E．求游戏者所跑的最少路程．

4 . 问题探究
（1）如图①．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，则∠BCD的面积为　 　．
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝30，BC＝40，点P在矩形内部，若PBC的面积是矩形ABCD面积的，求PB+PC的最小值．
（3）如图③，四边形ABCD为公园中的一片花圃，现计划在四边形内找一点P，连接AP、CP，使得AP、CP将四边形ABCD分成面积相等的两部分，分别用于种植两种不同品种的花，同时沿着AP、CP修一条观赏的道路．为了降低成本，公园管理人员希望AP+CP最小．以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立如图③所示的平面直角坐标系，根据测量的数据可得：A(2，4)，C(6，0)，D(5，3)，请探究是否存在满足要求的点P，若存在，请在图中作出点P，并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．

6 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，点M、N分别是BC、CD上任意一点，点P是BD上一点，连接PM、PN，则PM＋PN的最小值为________．

7 . 四边形四个顶点的坐标分别为，则四边形周长的最小值为（       ）

A．12

B．

C．

D．

8 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝，BD＝6，M、N分别是BC，CD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则△PMN周长的最小值为_____．
   

9 . 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝4，∠B＝60°，点E在线段BC上一动点，连接AE，将△ABE沿着AE翻折，得△AFE，连接CF、DF．则△CDF面积的最小值为_____．

10 . 问题提出：
（1）如图①，已知△ABC中，点D在BC边上，且BD＝2CD．连接AD，则S_△ABD：S_△ACD＝　 　．
问题探究：
（2）如图②，已知AD是△ABC的中线，过点D任意作一条直线交AB于点E，交AC延长线于点F．请说明S_△AEFS_△ABC．
问题解决：
（3）如图③，有一个菱形花园ABCD，∠B＝60°，AB＝80米．在对角线AC上有一个凉亭P，测得PC＝30米，按规划，过凉亭P要修建一条笔直的小路EF，使得点E在BC边上，点F在CD边上，连接AE、AF．在四边形AECF中种植花卉，在菱形内其他区域种植草坪．已知花卉每平米400元，草坪每平米120元若要花园中全部种植草坪和花卉，则所需费用至少为多少元？（小路的宽度忽略不计，结果保留整数，≈1.7）