2 . 如图，四边形是圆的内接四边形，将绕点旋转至

(1)证明：点，，三点共线；
(2)若，圆的半径为，求弦的长；
(3)如题图，若，试探究弦，，之间的数量关系，并证明．

3 . 综合与探究
已知：内接于，是直径，为圆上一点，射线相交于点．连接．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点作交直线于点．连接，若．求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，的延长线交于点，，，求的长．

5 . 旧知温习：人教版初中数学第二十七章《相似》中比例线段的证明都是利用三角形相似或平行线得出来的，在三角形相似证明中，利用的条件有角相等，对应边成比例．比例线段还可以写成等积式，如可以写为．
新知探究：如图1，中，是两条相交的弦，交点为P，（不再添加辅助线），求证：；
类比探究：如图2，P是外一点，是的两条割线，与交点分别为A，B，C，D．请写出的等积关系式，并说明理由．
延伸结论：如图2，中，点P是外一点，是的切线，切点为是过圆心O的一条割线，交于A和B点，请直接写出探究之间的数量关系．

6 . 提出问题
如图1，在，，为边的中点，连接．若，，则　 　；
探究问题
如图2，在四边形，已知，求证：，，，四点共圆；
解决问题
某社区有如图3所示的直角三角形空地，其中，社区工作人员想在边上找一点栽种一棵树，并同时在和边上各自找一点和，修筑，，三条小路，并且要求，为了美化这片空地，社区人员想用一堆碎瓷片铺设在小路上，为了变废为宝，使这些碎瓷片得以全部利用，小路的长至少为，已知，为满足以上条件，请你帮社区工作人员计算一下，点应该在边上，距点多少米处？

8 . “启智”数学兴趣小组对图形的旋转展开进一步探究，总结了一些方法和规律，请你完成相关问题．（画图工具不限，不写画法）
   
(1)动中有定：
如图1，是边长为的等边三角形．
①将点绕点顺时针旋转一周，点的对应点为点，请在图1中画出点的运动路径，当点不与A、B重合时，可得__________或__________；
②将边绕点顺时针旋转一周，请在图1中画出线段扫过的区域（用阴影表示，画出必要的辅助线），并求出该区域的面积．
(2)以静制动：
如图2，中，，，将绕点旋转得，点P是线段上一个动点，点M是的中点．
①线段的最小值是__________，最大值是__________；
②点P到直线的距离为h，当时，求h的取值范围．

9 . 如图，内接于，，点是上的动点（不与点，，重合），连接，，．
   
(1)当点在上时（不与点，重合），求的度数；（用含的式子表示）
(2)如图，当点在上时，过点作于点．
①请探究线段，和之间的数量关系，并证明；
②若，则________；
(3)若，在点运动过程中，，过点作于点，求的长．

10 . 【问题提出】
（1）如图①，四边形内接于，若，则的度数为      ；
【问题探究】
（2）如图②，在锐角中，是边上的高，是的中线，．若，求的长；
【问题解决】
（3）如图③，现有一块四边形梯田米，米，米，为上的一个取水点，且米，为两条灌溉水渠，为方便观察梯田灌溉情况，工作人员计划在水渠上找一点，沿修一条小路，并要求．工作人员按照如下方法操作：

①以点，为圆心，适当长为半径画弧交于点；
②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；
③连接交于点．
按照上述方法操作，找到的点位置是否符合要求？若符合要求，请求出此时小路的长；若不符合要求，请说明理由．