1 . 如图，四边形
是正方形，边长为2，点E，F分别是
，
上的动点，且
，则
的最小值为____________ ．
是正方形，边长为2，点E，F分别是，上的动点，且，则的最小值为
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2024-04-25更新
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147次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市绥阳县实验中学2023-2024学年八年级下学期3月考数学试题
2 . 如图，抛物线的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点
，该抛物线的顶点C的坐标为
．
(2)若点E为该抛物线的对称轴上的一个动点，在什么情况下，
的周长最小；
(3)已知
上的点F 在直线
的下方， 且
，求点F的坐标．
，该抛物线的顶点C的坐标为．
(2)若点E为该抛物线的对称轴上的一个动点，在什么情况下，
的周长最小；(3)已知
上的点F 在直线的下方， 且，求点F的坐标．
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3 . 小红根据学习轴对称的经验，发现其中线段之间、角之间存在着紧密的联系．他以等腰三角形为背景展开了拓展探究．如图①，在等腰直角三角形中，
，
，点D直线
右侧的一动点．作点
关于直线
的对称点为点
，连接
，直线与直线交于点
，连接
，
．
(1)【动手操作】
当
时，根据题意，在图①上画出图形，
在不添加辅助线和字母的前提下直接写出两对你认为相等的角，
第一对相等的角：____________，第二对相等的角____________；
(2)【问题探究】
根据（1）所画图形，猜想
的大小以及
，
，的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
如图②，在等腰三角形中，，
，其余条件不变，如图②，当
时，若
，
，请继续研究并求的值．
，，点D直线右侧的一动点．作点关于直线的对称点为点，连接，直线与直线交于点，连接，． (1)【动手操作】
当
时，根据题意，在图①上画出图形，在不添加辅助线和字母的前提下直接写出两对你认为相等的角，
第一对相等的角：____________，第二对相等的角____________；
(2)【问题探究】
根据（1）所画图形，猜想
的大小以及，，的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】
如图②，在等腰三角形中，
，，其余条件不变，如图②，当时，若，，请继续研究并求的值．
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4 . 如图，等边三角形
的边长为8，是边上的中线，F是边上的动点，E是边
的中点．当
的周长取得最小值时，
的度数为____________ °．
的边长为8，是边上的中线，F是边上的动点，E是边的中点．当的周长取得最小值时，的度数为
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5 . 如图，小红在学习了正方形相关知识后，对正方形进行了探究，在正方形的外侧作了直线
．
(1)【动手操作】
点关于直线的对称点为，连接
，
，其中交直线于点．依题意在图①中补全图形；
(2)【问题解决】
在（1）的条件下，若
，求
的度数；
(3)【拓展延伸】
如图②，若
，点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．探究线段，
，
之间的数量关系，并说明理由．
的外侧作了直线．(1)【动手操作】
点
关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．依题意在图①中补全图形；(2)【问题解决】
在（1）的条件下，若
，求的度数；(3)【拓展延伸】
如图②，若
，点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
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2024-03-25更新
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54次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题
6 . 在平面直角坐标系中，四边形的位置如图所示．
(1)画出与四边形关于
轴对称的四边形
；
(2)在
轴上作点
，使得点到点
的距离之和最小．（保留作图痕迹，不写作法）
的位置如图所示．(1)画出与四边形
关于轴对称的四边形；(2)在
轴上作点，使得点到点的距离之和最小．（保留作图痕迹，不写作法）
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7 . 如图所示，
三个顶点的坐标分别为
，
，
．
(1)作出与关于y轴对称的
，并写出三个顶点的坐标；
(2)在x轴上找一点P，使
的值最小，请写出点P的坐标．
三个顶点的坐标分别为，，．(1)作出与
关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标；(2)在x轴上找一点P，使
的值最小，请写出点P的坐标．
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8 . 如图，点N在等边的边上，
，射线
，垂足为点B，点P是射线
上一动点，点M是线段上一动点，当
的值最小时，
，则的长为（ ）
的边上，，射线，垂足为点B，点P是射线上一动点，点M是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（ ）| A．8 | B．9 | C．10 | D．12 |
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2024-02-27更新
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51次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
9 . 已知：在平面直角坐标系中，点
，点
．
(1)在图①中的y轴上求作点P，使得的值最小；
(2)若是以为腰的等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标；
(3)如图②，在中，
，
，点D（不与点A重合）是x轴上一个动点，点E是中点，连接
，把绕着点顺时针旋转
得到
（即
，
，连接
、
、
，试猜想
的度数，并给出证明．
，点．(1)在图①中的y轴上求作点P，使得
的值最小；(2)若
是以为腰的等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标；(3)如图②，在
中，，，点D（不与点A重合）是x轴上一个动点，点E是中点，连接，把绕着点顺时针旋转得到（即，，连接、、，试猜想的度数，并给出证明．
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2024-01-20更新
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197次组卷
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5卷引用：贵州省毕节市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
20-21八年级上·江苏南通·期末
名校
10 . 如图，中，
，垂足为
，点为直线上方的一个动点，
的面积等于的面积的
，则当
最小时，
的度数为（ ）
中，，垂足为，点为直线上方的一个动点，的面积等于的面积的，则当最小时，的度数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-20更新
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67次组卷
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15卷引用：贵州省遵义市遵义市十校2023-2024学年期末模拟联考数学试题
贵州省遵义市遵义市十校2023-2024学年期末模拟联考数学试题贵州省遵义市绥阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题福建省莆田市城厢区南门学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题江苏省南通市崇川区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题江苏省无锡市锡山高级中学实验学校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题江苏省连云港市灌南县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题江苏省连云港市赣榆区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（已下线）期末检测卷（难）-2021-2022学年苏科版八年级数学上册同步单元检测山东省临沂市费县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题江苏省苏州市昆山市周庄中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题（已下线）期末难点特训（四）选填压轴题50道-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）（已下线）江苏八年级上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（苏科版）（已下线）重难点05轴对称之“将军饮马”模型-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（苏科版）（已下线）专题05 最短路径问题、特殊三角形的存在性问题（二大题型，9类型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（苏科版）
