1 . 如图，正五边形
中，M，N分别是
的中点，连接
相交于点O，那么
的度数为______ ．
中，M，N分别是的中点，连接相交于点O，那么的度数为
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2 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
经过点
，
，交y轴于点C．
(2)点P是直线
下方抛物线上一动点，过点P作
于点E，过点P作
交x轴于点D，求
的最大值及此时点P的坐标；
(3)将原抛物线沿射线
方向平移
个单位长度，平移后的抛物线上一点G，使得
，请直接写出所有符合条件的点G的横坐标．
经过点，，交y轴于点C．
(2)点P是直线
下方抛物线上一动点，过点P作于点E，过点P作交x轴于点D，求的最大值及此时点P的坐标；(3)将原抛物线沿射线
方向平移个单位长度，平移后的抛物线上一点G，使得，请直接写出所有符合条件的点G的横坐标．
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3 . 如图，
中，
，
，
于点D，且
，点E和F分别是
上的动点，则
的最小值为（ ）
中，，，于点D，且，点E和F分别是上的动点，则的最小值为（ ）| A．4 | B．5 | C． | D． |
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4 . 如图，在中，点D为
上一动点，连接
，点E为线段上一点，点F，点G分别为边，边
上的动点，若
，则
的周长的最小值为_____ ．
中，点D为上一动点，连接，点E为线段上一点，点F，点G分别为边，边上的动点，若，则的周长的最小值为
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5 . 如图，点A是
内一点，点E，F分别是点A关于
的对称点，连接
交于点B，C，连接
．已知
，则的周长为（ ）
内一点，点E，F分别是点A关于的对称点，连接交于点B，C，连接．已知，则的周长为（ ）
| A．9 | B．18 | C．24 | D．36 |
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2024-01-24更新
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96次组卷
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3卷引用：重庆市南川区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题
名校
6 . 如图所示，在平面直角坐标系中，已知
，动点
在射线上，且
，当
时，则
的最小值为______ ．
，动点在射线上，且，当时，则的最小值为
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7 . 如图，中，
，将边绕点A逆时针旋转
后点B的对应点恰好落在
边上的点D处，点E在
的延长线上，且
，延长交
于点F．
(1)求证：
；
(2)如图2，点G为的中点，连接
，
，求证：
；
(3)在（2）的条件下，若
，点M是线段
的中点，P为边上一动点，连接
，把
沿翻折到所在平面内得到
，当
时，直接写出
的值．
中，，将边绕点A逆时针旋转后点B的对应点恰好落在边上的点D处，点E在的延长线上，且，延长交于点F．(1)求证：
；(2)如图2，点G为
的中点，连接，，求证：；(3)在（2）的条件下，若
，点M是线段的中点，P为边上一动点，连接，把沿翻折到所在平面内得到，当时，直接写出的值．
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8 . 如图，在正方形
中，
，点
在的边上，且
，
与
关于
所在的直线对称，将按顺时针方向绕点
旋转
得到
，连接
，则线段的长为（ ）
中，，点在的边上，且，与关于所在的直线对称，将按顺时针方向绕点旋转得到，连接，则线段的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 四边形中，
，
，在
上分别找一点M、N，当
的周长最小时，
的度数为（ ）
中，，，在上分别找一点M、N，当的周长最小时，的度数为（ ） 
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-08更新
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115次组卷
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3卷引用：重庆市城口县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
重庆市城口县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）第02讲 轴对称-最短路径问题（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）黑龙江省齐齐哈尔市第三中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
名校
10 . 如图，圆柱形容器中，高为
，底面周长为
，在容器内壁离容器底部
的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_________ cm．（容器厚度忽略不计）
，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为
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2023-11-07更新
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557次组卷
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2卷引用：重庆市长寿区长寿川维中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题
