1 . 数学实验课上，同学们利用数学软件开展以“点关于角的两边对称”为主题的探究活动．

(1)实验观察
如图1，点在的内部，作点关于的对称点，，连接，．若，，请根据条件判断，的数量关系：
①当时，            ；
②当时，            ．
(2)探究迁移
如图2，在中，，点是边上的动点，作点关于的对称点，．连接，，．请就图2的情形解决以下问题：
①线段，，能围成三角形吗？若能，请判定三角形的形状；若不能，请说明理由；
②若，，，求长的最小值．（用含有，，的式子表示）
(3)拓展应用
在（2）的探究中，已知，，，当与的边平行时，请直接写出的长．

5 . 图1是第63 届国际数学奥林匹克竞赛会标，图2是其主体的中间部分图案，它是一个 轴对称图形．已知，作菱形，使点H，F，G分别在上，且点E 在 上．若，则整个图形的面积为（        ）

A．

B．

C．20

D．25

6 . 如图，矩形的顶点，，点C在y轴正半轴上，D是上一点，连接，作点A关于的对称点E，连接，，当时，的延长线恰好经过点B，则点B的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 牧羊人在某天发现了一个有水有草的神秘三角地带，（如图）便想在公路边上找一点，安营扎寨，进行牧羊．使每天牧羊时到草地边上吃草，然后到小河边处喝水，再跑回出发地休息．为使所跑路程最短，请你为牧羊人在公路上找一个合适的位置，并画出线路图．

10 . 综合与实践
【问题背景】小帅同学是个善于思考、善于总结的孩子，他总能把一些相关联的数学现象放在一起进行对比分析，总结提炼，他将学过的角平分线定理、线段垂直平分线定理、垂径定理、切线长定理的基础图形进行了汇总，如下表：

角平分线定理	线段垂直平分线定理
垂径定理	切线长定理

(1)【归纳总结】
小明发现这四个图中都有一个非常类似的四边形，经过查找资料，知道了它们都可叫筝形．筝形的定义之一为：以一条对角线所在直线为对称轴的四边形叫筝形．
他类比研究特殊四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)的方法，进一步得到了筝形的相关性质，请聪明的你也总结两条筝形的性质(可从边、角、对角线、对称性、面积等方面考虑) ：
①                              ；
②                                 ；
(2)【知识迁移】
李老师为引导小明深入思考，提出一个新的问题请帮小明解答：如图①，将正方形绕点B逆时针旋转，得到正方形，两个正方形重叠部分的四边形是否是筝形？若是，请加以证明，若不是，请说明理由．
(3)如图②，连接交于点O，连接，若正方形的边长为4，请直接写出的最小值．