1 . 综合与实践
综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一:对折矩形纸片,使边与边重合,展开后得到折痕;
操作二:分别在,上取点,,将四边形沿EF折叠,点,的对应点分别落在点,处,连接.
根据以上操作,结合图(),判断下列结论不成立的是( )
A. B. C. D.
(2)迁移探究
小航将矩形纸片换成边长为的正方形纸片,并按照()中的方式操作,如图().
小航发现,此时()中的选项,的结论均成立,请你加以证明.
的长度为__________.
(3)拓展探究
在()的探究中,若将折叠,使点的对应点落在上,折痕分别交,于点,,如图().当是直角三角形时,直接写出的长.
综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一:对折矩形纸片,使边与边重合,展开后得到折痕;
操作二:分别在,上取点,,将四边形沿EF折叠,点,的对应点分别落在点,处,连接.
根据以上操作,结合图(),判断下列结论不成立的是( )
A. B. C. D.
(2)迁移探究
小航将矩形纸片换成边长为的正方形纸片,并按照()中的方式操作,如图().
小航发现,此时()中的选项,的结论均成立,请你加以证明.
的长度为__________.
(3)拓展探究
在()的探究中,若将折叠,使点的对应点落在上,折痕分别交,于点,,如图().当是直角三角形时,直接写出的长.
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2 . 【问题情境】如图,在中,,,是边上的高,点E是上一点,连接,过点A作于F,交于点G.
(2)【类比探究】如图2,当时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请指出此时与的数量关系,并说明理由;
(3)【拓展运用】如图3,连接,若,,求的长.
(1)【特例证明】如图1,当时,求证:;
(2)【类比探究】如图2,当时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请指出此时与的数量关系,并说明理由;
(3)【拓展运用】如图3,连接,若,,求的长.
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2024-03-31更新
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348次组卷
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6卷引用:2024年湖北省孝感市中考一模数学试题
3 . 综合与实践
综合与实践课上,老师让同学们以“两个相似矩形的平移”为主题探究线段之间的数量关系:如图,矩形与矩形相似,其中,,点E、F在直线上,且点C、D、G、H在直线的同侧,矩形沿直线左右平移,O为的中点,直线与直线相交于点P(点P、D不重合),直线与直线相交于点Q(点Q、C不重合),试探究与之间的数量关系.【操作判断】
(1)如图1,平移矩形,当,点A、E重合时,线段与之间的数量关系是 ;
【迁移探究】
(2)继续平移矩形,对任意正数k,(1)中的判断是否都成立,请就图2的情形说明理由;
【拓展应用】
(3)如图3,若,,,平移矩形,连接交于点M,当是直角三角形时,请直接写出OA的长.
综合与实践课上,老师让同学们以“两个相似矩形的平移”为主题探究线段之间的数量关系:如图,矩形与矩形相似,其中,,点E、F在直线上,且点C、D、G、H在直线的同侧,矩形沿直线左右平移,O为的中点,直线与直线相交于点P(点P、D不重合),直线与直线相交于点Q(点Q、C不重合),试探究与之间的数量关系.【操作判断】
(1)如图1,平移矩形,当,点A、E重合时,线段与之间的数量关系是 ;
【迁移探究】
(2)继续平移矩形,对任意正数k,(1)中的判断是否都成立,请就图2的情形说明理由;
【拓展应用】
(3)如图3,若,,,平移矩形,连接交于点M,当是直角三角形时,请直接写出OA的长.
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2024-03-30更新
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150次组卷
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3卷引用:2024年河南省驻马店市九年级中考一模数学模拟试题
4 . 【问题提出】
如图1,在矩形中,点在上,且,动点以每秒1个单位的速度从点出发,在折线段上运动,连接,当时停止运动,过点作,交矩形的边于点,连接.设动点的运动路程为,线段与矩形的边围成的三角形的面积为.
【初步感知】
如图2,动点由点向点运动的过程中,经探究发现是关于的二次函数,如图2所示,抛物线顶点的坐标为,与轴的交点的坐标为,与轴的交点为点.(1)求矩形的边和的长;
【深入探究】
(2)点由点向终点运动的过程中,求关于的函数表达式;
【拓展延伸】
(3)是否存在3个路程,,,当时,3个路程对应的面积均相等.
如图1,在矩形中,点在上,且,动点以每秒1个单位的速度从点出发,在折线段上运动,连接,当时停止运动,过点作,交矩形的边于点,连接.设动点的运动路程为,线段与矩形的边围成的三角形的面积为.
【初步感知】
如图2,动点由点向点运动的过程中,经探究发现是关于的二次函数,如图2所示,抛物线顶点的坐标为,与轴的交点的坐标为,与轴的交点为点.(1)求矩形的边和的长;
【深入探究】
(2)点由点向终点运动的过程中,求关于的函数表达式;
【拓展延伸】
(3)是否存在3个路程,,,当时,3个路程对应的面积均相等.
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2024-03-30更新
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430次组卷
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5卷引用:2024年辽宁省辽阳市二中协作校中考数学第一次模拟试题
名校
5 . 【问题情境】
如图,在四边形中,,,,点是线段上一动点,连接.将线段绕点逆时针旋转,且长度变为原来的倍,得到线段,作直线交直线于点.数学兴趣小组着手研究为何值时,的值是定值.
【探究实践】
老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化,发现的取值与为定值的关系,再探究图中的问题,这体现了从特殊到一般的数学思想.
经过思考和讨论,小明、小华分享了自己的发现.
(1)如图,小明发现:“当,时,点与点恰好重合,的值是定值”.小华给出了解题思路,连接,易证,得到与的数量关系是 ,的值是 ;
(2)如图,小华发现:“当,时,的值是定值”.请判断小明的结论是否正确,若正确,请求出此定值,若不正确,请说明理由;
【拓展应用】
(3)如图,小聪对比小明和小华的发现,经过进一步思考发现:“连接,只要确定的长,就能求出的值,使得的值是定值”,老师肯定了小聪结论的准确性.若,请直接写出的值及的定值.
如图,在四边形中,,,,点是线段上一动点,连接.将线段绕点逆时针旋转,且长度变为原来的倍,得到线段,作直线交直线于点.数学兴趣小组着手研究为何值时,的值是定值.
【探究实践】
老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化,发现的取值与为定值的关系,再探究图中的问题,这体现了从特殊到一般的数学思想.
经过思考和讨论,小明、小华分享了自己的发现.
(1)如图,小明发现:“当,时,点与点恰好重合,的值是定值”.小华给出了解题思路,连接,易证,得到与的数量关系是 ,的值是 ;
(2)如图,小华发现:“当,时,的值是定值”.请判断小明的结论是否正确,若正确,请求出此定值,若不正确,请说明理由;
【拓展应用】
(3)如图,小聪对比小明和小华的发现,经过进一步思考发现:“连接,只要确定的长,就能求出的值,使得的值是定值”,老师肯定了小聪结论的准确性.若,请直接写出的值及的定值.
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2024-03-28更新
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307次组卷
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2卷引用:2024年山东省济南市历下区中考一模数学模拟试题
名校
6 . 【问题发现】
(1)如图1所示,和均为正三角形,B、D、E三点共线.猜想线段,之间的数量关系为 ; ;
【类比探究】
(2)如图2所示,和均为等腰直角三角形,,,,B、D、E三点共线,线段、交于点F.此时,线段,之间的数量关系是什么?请写出证明过程并求出的度数;
【拓展延伸】
(3)如图3所示,在中,,,, 为的中位线,将绕点A顺时针方向旋转,当所在直线经过点B时,请直接写出的长.
(1)如图1所示,和均为正三角形,B、D、E三点共线.猜想线段,之间的数量关系为 ; ;
【类比探究】
(2)如图2所示,和均为等腰直角三角形,,,,B、D、E三点共线,线段、交于点F.此时,线段,之间的数量关系是什么?请写出证明过程并求出的度数;
【拓展延伸】
(3)如图3所示,在中,,,, 为的中位线,将绕点A顺时针方向旋转,当所在直线经过点B时,请直接写出的长.
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2024-03-24更新
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494次组卷
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19卷引用:山东省济南市历下区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
山东省济南市历下区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2023年贵州省遵义市第十二中学九年级下学期第一次模拟数学试题2023年山东省济南市历城区中考二模数学试题2023年山东省泰安市泰山博文中学二模数学试题2023年广东省广州市白云区华赋学校中考二模数学试题广东省深圳市龙岗区翠枫学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广东省深圳市龙岗区塘坑学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题2023年山东省济南市章丘区博雅新世纪实验学校中考三模数学试题(已下线)2023年广州等市二模(几何综合)(已下线)2023年济南二模(几何综合)河北省石家庄市2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题山东省青岛市市南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省驻马店市新蔡县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省济南市历下区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2024年山东省青岛市中考数学一模模拟试题2023年山东省济南市章丘区新世纪博雅实验学校中考数学三模模拟试题2024年河南省中考数学复习模拟试题(九)2024年广西中考数学一模模拟预测题(已下线)2024年四川省成都市中考数学真题变式题24-26题
7 . 定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线.
【问题探究】
(1)如图1,已知在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形是以为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出1个即可);
【问题解决】
(2)如图2,在四边形中,,,对角线平分,求证:是四边形的“相似对角线”;
【拓展应用】
(3)如图3,已知是四边形 “相似对角线”, ,连接,若的面积为,求的长.
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8 . 在中,于点D,点P为射线上任一点(点B除外)连接,将线段绕点P顺时针方向旋转,,得到,连接.(1)(观察发现)如图1,当,且时,与的数量关系是 .
(2)(猜想证明)如图2,当,且时,(1)中的结论是否成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由.(请选择图2、图3中的一种情况予以证明或说理).
(3)(拓展探究)在(2)的条件下,若,,请直接写出的长.
(2)(猜想证明)如图2,当,且时,(1)中的结论是否成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由.(请选择图2、图3中的一种情况予以证明或说理).
(3)(拓展探究)在(2)的条件下,若,,请直接写出的长.
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2024-03-21更新
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133次组卷
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2卷引用:2024年山东省青岛市中考数学模拟预测题
9 . 综合与实践
【问题情境】
数学实践课上,同学们以“角的旋转”为主题开展活动探究.小智同学首先制作了一个正方形纸片,然后将等腰直角三角板的锐角顶点和正方形的顶点重合,当三角板绕着正方形的顶点顺时针旋转时,直线分别交射线于点,探究线段和的数量关系:
【特例猜想】
(1)如图1,小智发现,当三角板旋转到点和点重合时,线段和的数量关系为______.
【数学思考】
(2)小智认为根据特殊情形可以归纳出一般结论:线段和的数量关系恒成立.小智的结论是否正确?若正确,请你仅就图2的情形进行证明;若不正确,请说明理由.
【拓展探究】
(3)在旋转过程中,当正方形的边长为,的面积也为6时,请直接写出的面积.
【问题情境】
数学实践课上,同学们以“角的旋转”为主题开展活动探究.小智同学首先制作了一个正方形纸片,然后将等腰直角三角板的锐角顶点和正方形的顶点重合,当三角板绕着正方形的顶点顺时针旋转时,直线分别交射线于点,探究线段和的数量关系:
【特例猜想】
(1)如图1,小智发现,当三角板旋转到点和点重合时,线段和的数量关系为______.
【数学思考】
(2)小智认为根据特殊情形可以归纳出一般结论:线段和的数量关系恒成立.小智的结论是否正确?若正确,请你仅就图2的情形进行证明;若不正确,请说明理由.
【拓展探究】
(3)在旋转过程中,当正方形的边长为,的面积也为6时,请直接写出的面积.
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2024-03-12更新
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82次组卷
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2卷引用:2024年河南省部分学校九年级下学期中考一模考试数学试题
10 . 综合与实践
在一次综合实践活动课上,王老师给每位同学各发了一张正方形纸片,请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点.
【操作探究】
“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后,进行了如下操作:
第1步:如图1所示,先将正方形纸片对折,使点A与点B重合,然后展开铺平,折痕为;
第2步:将边沿翻折到的位置;
第3步:延长交于点H,则点H为边的三等分点.
“破浪”小组是这样操作的:
第1步:如图2所示,先将正方形纸片对折,使点A与点B重合,然后展开铺平,折痕为;
第2步:再将正方形纸片对折,使点B与点D重合,再展开铺平,折痕为,沿翻折得折痕交于点G;
第3步:过点G折叠正方形纸片,使折痕.
【过程思考】
(1)“乘风”小组的证明过程中,三个空的所填的内容分别是①:______,②:______,③:______;
(2)结合“破浪”小组操作过程,判断点M是否为边的三等分点,并证明你的结论;
【拓展提升】
如图3,在菱形中,,,E是上的一个三等分点,记点D关于的对称点为,射线与菱形的边交于点F,请直接写出的长.
在一次综合实践活动课上,王老师给每位同学各发了一张正方形纸片,请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点.
【操作探究】
“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后,进行了如下操作:
第1步:如图1所示,先将正方形纸片对折,使点A与点B重合,然后展开铺平,折痕为;
第2步:将边沿翻折到的位置;
第3步:延长交于点H,则点H为边的三等分点.
证明过程如下:连接, ∵正方形沿折叠, ∴, ① , 又∵, ∴, ∴. 由题意可知E是的中点,设(个单位),, 则, 在中,可列方程: ② ,(方程不要求化简) 解得: ③ ,即H是边的三等分点. |
第1步:如图2所示,先将正方形纸片对折,使点A与点B重合,然后展开铺平,折痕为;
第2步:再将正方形纸片对折,使点B与点D重合,再展开铺平,折痕为,沿翻折得折痕交于点G;
第3步:过点G折叠正方形纸片,使折痕.
【过程思考】
(1)“乘风”小组的证明过程中,三个空的所填的内容分别是①:______,②:______,③:______;
(2)结合“破浪”小组操作过程,判断点M是否为边的三等分点,并证明你的结论;
【拓展提升】
如图3,在菱形中,,,E是上的一个三等分点,记点D关于的对称点为,射线与菱形的边交于点F,请直接写出的长.
您最近一年使用:0次
2024-02-24更新
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291次组卷
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2卷引用:广东省深圳市深圳高级中学3校联考2023-2024学年九年级下学期 开学考试数学试题