1 . 设函数，其中.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当，且时证明不等式：.

2 . 数列中，．
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）设，证明：．

3 . 已知数列满足，，.
(1)若，，，求实数的取值范围；
(2)设数列满足：，，设，若，，求的取值范围；
(3)若成公比的等比数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公比.

4 . 设数列满足，为的前项和.证明：对任意，
（1）当时，；
（2）当时，；
（3）当时，.

5 . 已知数列，满足：，，．
(1)设，求数列的通项公式；
(2)设，不等式恒成立时，求实数的取值范围．

6 . 已知λ，μ为常数，且为正整数，λ≠1，无穷数列{a_n}的各项均为正整数，其前n项和为S_n，对任意的正整数n，S_n=λa_n﹣μ．记数列{a_n}中任意两不同项的和构成的集合为A．
（1）证明：无穷数列{a_n}为等比数列，并求λ的值；
（2）若2015∈A，求μ的值；
（3）对任意的n∈N*，记集合B_n={x|3μ•2^n﹣1＜x＜3μ•2ⁿ，x∈A}中元素的个数为b_n，求数列{b_n}的通项公式．

7 . 已知数列满足=且=-（）.
（1）证明：1（）；

（2）设数列的前项和为，证明（）.

8 . 给定正奇数，数列： 是的一个排列，定义为数列： 的位差和.
（1）当时，求数列：1，3，4，2，5的位差和；
（2）若位差和，求满足条件的数列：的个数；
（3）若位差和，求满足条件的数列：的个数.

9 . 设，数列满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数，．

10 . 已知数列，，其中是方程的两个根.
（1）证明：对任意正整数，都有；
（2）若数列中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数均为1；
（3）若，证明：．