1 . 已知圆柱的轴截面面积为4，则该圆柱侧面展开图的周长最小值为__________.

2 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心为，半径为1的圆，直线的极坐标方程为．
(1)求与交点的极坐标；
(2)设与交于，两点，求.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求的极坐标方程和的直角坐标方程；
(2)若与交于，两点，且，求.

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆过极点且圆心的极坐标为．
(1)求曲线的普通方程和圆的直角坐标方程；
(2)过原点的直线与曲线交于另一点，过原点的直线与圆交于另一点，且直线与直线的夹角为，求面积的最大值．

5 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（为直线的斜率且）.
(1)将曲线和直线化为普通方程；
(2)设曲线与直线交于两点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

6 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．

7 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)若点M在曲线C上且在第一象限，M到l的距离为，求M的直角坐标；
(2)若直线l与y轴交于点P，与曲线C交于点A，B，求．

8 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
(2)若点为曲线上任意一点，点到直线的距离为，求的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)若不等式的解集包含，求实数的取值范围；
(2)若，且的最小值为，求实数的最小值．

10 . 已知函数的最小值为3，其中．
(1)求不等式的解集；
(2)若关于的方程有实数根，求实数的取值范围．