名校
解题方法
1 . 如图，在
中，已知
，
，
，
，
分别为
，
上的两点
，
，
，
相交于点
．
的值；
(2)求证：
．
中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．
的值；(2)求证：
．
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2024-03-06更新
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3074次组卷
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18卷引用：浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（已下线）模块一 专题3 平面向量的应用（A）河北省沧州市献县实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换（单元测试）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）高一下学期期中数学试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）专题3 平面向量的应用（期中研习室）福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷重庆市礼嘉中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题浙江省杭州第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 三角函数与平面向量的实际应用（解答题）（北师大版高一期中）
2 . 设
，
为单位向量，满足
，
，
，设
，
的夹角为
，则
的最小值为_______ ．
，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为
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2020-07-09更新
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15061次组卷
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62卷引用：2020年浙江省高考数学试卷
2020年浙江省高考数学试卷（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点06 平面向量-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）第11练 平面向量的数量积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）第06章+平面向量及其应用（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题08 平面向量-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）第19练 平面向量的数量积-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题17 平面向量的应用-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）热点07 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题06 平面向量的模与夹角 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）技巧02 填空题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题06 平面向量 -备战2021年高考理科数学之纠错笔记系列（已下线）专题05 平面向量-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）押第7题 平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三第四次模拟考试理科数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.4 向量的应用 第2课时 向量的应用（2）（已下线）考点33 平面向量的数量积-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） 江苏省南京市金陵中学河西分校2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 二十一 向量数量积的坐标表示 利用数量积计算长度与角度（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题04 平面向量-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 8.4 第2课时 向量的应用（2）（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题06 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）类型一 平面向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）押新高考第7题 平面向量-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【高考命题猜想1】与平面向量相关的范围和最值问题（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.1-9.2综合拔高练湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题5-1 向量模、夹角与坐标运算-2（已下线）专题6 2022年高考“复数和平面向量”专题命题分析（已下线）专题9 平面向量数量积的最值问题广东省深圳市云顶学校2024届高三上学期8月质量检测数学试题（已下线）平面向量及其运算（已下线）第二讲：函数与方程思想【讲】（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第13讲 拓展一：平面向量综合问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）FHsx1225yl190
名校
3 . 已知向量
，
，若
与
所成的角为钝角，则实数
的取值范围：______ .
，，若与所成的角为钝角，则实数的取值范围：
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2024-02-14更新
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3031次组卷
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6卷引用：山东省聊城市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
山东省聊城市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题1.12平面向量及其应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题福建省莆田哲理中学2023-2024学年高一下学期阶段检测数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知、为单位向量，且
，则、的夹角为（ ）
、为单位向量，且，则、的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-21更新
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3031次组卷
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5卷引用：黑龙江省“六校联盟”2023-2024学年高三下学期联合性适应测试数学试题
5 . 已知向量
，则
___________ .
，则
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2019-06-09更新
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20455次组卷
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36卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）（已下线）专题07 平面向量——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编河北省张家口市桥西区第四中学2018-2019学年高二6月月考数学（文）试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积及应用（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二（实验班）下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省合肥市肥东县高级中学2019-2020学年高三1月调研考试数学（文）试题2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文）试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 专题二 高考中的向量问题（已下线）专题06 平面向量的应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）西藏拉萨市八校2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题山东省济宁市第二中学2019-2020学年高一下学期第一次线上检测（实验班）数学试题（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编四川省广元市苍溪县实验中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）第10练 平面向量线性运算，坐标运算-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测北京师范大学珠海分校附属外国语学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题2021届甘肃省天水市第一中学高三第九次模拟数学（文）试题江苏省常州市田家炳高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）解密09 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） 广东省佛山市南海区执信中学2020-2021学年高一下学期4月质量检测数学试题（已下线）考点02 平面向量的数量积-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高一下学期4月质量检测文科数学试题新疆师范大学附属中学2022届高三9月月考数学（文）试题辽宁省大连市第十五中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题25 平面向量数量积
名校
解题方法
6 . 已知向量
，
，且
，则向量
的夹角是（ ）
，，且，则向量的夹角是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-19更新
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3236次组卷
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14卷引用：内蒙古2023届高三仿真模拟考试文科数学试题
内蒙古2023届高三仿真模拟考试文科数学试题（已下线）专题03 平面向量-3河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题天津市静海区第一中学2022-2023学年高一下学期3月学业能力调研数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江西省5市重点中学2023届高三下学期阶段性联考数学（文）试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题辽宁省辽东区域教育科研共同体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高一下学期第一阶段学情考试（月考）数学试题内蒙古阿拉善盟第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题天津市北辰区南仓中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量过程性监测与诊断数学试题天津市第二中学2023-204学年高一下学期第一次月考数学试卷
名校
7 . 如图，在中，
，
，为
上一点，且满足
，若
，
，则
的值为（ ）.
中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（ ）. A． | B． | C． | D． |
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2023-05-29更新
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3139次组卷
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31卷引用：2020届山东省济宁市高三5月（二模）模拟数学试题
2020届山东省济宁市高三5月（二模）模拟数学试题湖北省武汉市2020届高三下学期六月供题(二)数学(理)试题（已下线）第17练 平面向量的概念及线性运算-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）第16练 平面向量的概念及线性运算-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）9.6 平面向量综合练习（提优）2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.3 平面向量的基本定理及坐标表示-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题6.2向量基本定理与向量的坐标（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省铜陵市第一中学2021-2022学年高二上学期开学测试数学试题英才大联考2022届高三上学期月考试卷二文科数学(全国卷）试题江西省七校2022届高三上学期第一次联考数学（文）试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 期末学业水平检测福建省福州市四校联盟2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春市第八中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期统练(二)数学试题江苏省南京市建邺高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 讲核心 02江苏省南通市西亭高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期中模拟测试（范围：苏教版2019必修二第9-12章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）高一下册数学期末考试综合础评估卷2-【超级课堂】（已下线）专题02 向量基本定理与坐标运算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）期末模拟试卷02-期中期末考点大串讲四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】四川省眉山市仁寿县仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题四川省眉山市仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月诊断性考试文科数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（七大题型）（讲义）（已下线）第九章 平面向量（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知非零向量 满足
，且向量
在向量
方向的投影向量是
，则向量与的夹角是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-03-24更新
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3144次组卷
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15卷引用：东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题
东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题吉林省洮南市第一中学2022-2023学年高一下学期阶段性测试数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段检测数学试题山东省泰安市2023届高三二模数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省定远中学2023届高三下学期考前押题数学试卷黑龙江省实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第二次半月考数学试题广东省惠州市实验中学2023届高三下学期5月适应性考数学试题广东省汕头市潮阳区七校联合体2023届高三下学期第三次联考数学试题福建省泉州市泉港区第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题1-5
名校
解题方法
9 . 若向量
满足
，且
，则在上的投影向量为（ ）
满足，且，则在上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-29更新
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3055次组卷
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11卷引用：浙江省宁波市宁波九校2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题
浙江省宁波市宁波九校2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题（已下线）热点4-2 平面向量的数量积及应用（6题型+满分技巧+限时检测）重庆市九龙坡区部分学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题湖北省宜荆荆随恩重点高中教研协作体2023-2024学年高一下学期3月联考数学试卷山东省滨州市惠民文昌中学（北）2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题四川省成都市第七中学2024届高三下学期4月分推考试数学（理科）试卷湖北省宜荆荆随恩重点高中教研协作体2023-2024学年高一下学期3月联考数学试卷C卷广东省深圳市科学高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
，则
等于（ ）
，则等于（ ）| A．10 | B． | C．3 | D． |
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2024-02-28更新
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2950次组卷
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23卷引用：甘肃省张掖市民乐县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
甘肃省张掖市民乐县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第10讲 平面向量数量积的坐标表示（已下线）第六章 平面向量及其应用（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（1）（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题9.5 向量的坐标表示及运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示（分层作业）-【上好课】（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（A）河北省沧州市献县实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省苏州盛泽中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题广东省广州市六十五中2023-2024学年高一下学期月考一数学试题山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高一下学期第一次大单元测试（月考）数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期阶段验收考试数学试题山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）四川省宜宾市珙县中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题重庆市第三十二中学校2023-2024学年高一下学期第二次质量监测数学试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题福建省厦门双十中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块一专题2《平面向量基本定理与坐标运算》A基础卷（苏教版）
