名校
解题方法
1 . 已知向量
，
为单位向量，且
，向量
与
共线，则
的最小值为__________ .
，为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为
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2024-01-29更新
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2932次组卷
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4卷引用：吉林省长春市五校2023-2024学年高三上学期联合模拟考试数学试题
吉林省长春市五校2023-2024学年高三上学期联合模拟考试数学试题重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题（已下线）第三套 新高考新结构全真模拟3（艺体生）（已下线）第15题 向量小题归类（高三二轮每日一题）
名校
2 . 已知单位向量
，
满足
，若向量
，则
（ ）
，满足，若向量，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-09更新
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3059次组卷
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7卷引用：广东省佛山市2023届高三教学质量检测（一）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知向量，满足
，且
，则向量在向量上的投影向量为（ ）
，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-04-15更新
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3003次组卷
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13卷引用：湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题
湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题（已下线）押新高考第3题 平面向量（已下线）数学（广东卷）（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题1-5专题11平面向量（已下线）模块六 专题10易错题目重组卷（ 湖南卷）吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题06 平面向量-2（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题1-5（已下线）黄金卷07（2024新题型）
名校
4 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝
，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若
＝，则
的值是________ ．
，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是
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2021-03-18更新
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10200次组卷
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49卷引用：2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三期中考试文科数学试卷
2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三期中考试文科数学试卷2017届北京市石景山区高三3月统一练习数学理试卷2017届北京市石景山区高三3月统一练习数学文试卷湖南省长沙市明德中学2015-2016学年高一5月月考数学试题广东省深圳市耀华实验学校2018届高三上学期（实验班）期中考试数学（文）试题北京市东城二十二中2018届高三上学期期中试卷数学（理）试题2017年北京市牛栏山一中高三文十月月试题【市级联考】江苏省南京市2019届高三上学期综合模拟数学试题北京市一零一中学2019-2020学年高一第二学期期末数学试题（已下线）6.2.2 平面向量的数量积（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题6.6 第六章 《平面向量》综合测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）福建省福州第十五中学2020-2021年学年高一3月月考数学试题（已下线）第11讲 向量的数量积（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）上海市上海外国语大学附属外国语学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）专题1.3 平面向量【知识梳理】湖北省随州市广水市第一高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省徐州市2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省泉州市鲤城北大培文学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2020-2021学年高一下学期3月检测数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江苏省盐城市新洋高级中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段测试数学试题高中数学解题兵法 第六十二讲 坐标法（已下线）第8章 平面向量章节考点分类复习导学案福建省福清西山学校2022届高三10月月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省梅州市梅江区嘉应中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题重庆市字水中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用单元自测卷（一）北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高一3月检测数学试题吉林省实验中学2021-2022学年高一下学期教学诊断检测（期中）数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第一次学情调研数学试题吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高一下学期4月网课月考数学试题上海市青浦高级中学2021-2022学年高一下学期期末线上练习数学试题黑龙江省黑河市嫩江市高级中学等部分学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）7.2 平面向量的数量积天津市河西区2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题强化训练一 平面向量的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6章 平面向量及其应用 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）天津市海河教育园南开学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题四川省遂宁中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题二 三角与平面向量 第3讲 向量运算及应用山东省新泰市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期第一次质量检测数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题天津市第四十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
，
，
.
(1)求
；
(2)求向量与
的夹角的余弦值.
，，.(1)求
；(2)求向量
与的夹角的余弦值.
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2023-12-26更新
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2755次组卷
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20卷引用：河南省鹤壁市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
河南省鹤壁市2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）9.2.3 向量的数量积 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）福建省福州第十五中学2020-2021年学年高一3月月考数学试题广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市赣县中学2020-2021学年高一3月月考数学考试试题广东省肇庆市封开县渔涝中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市奉贤区2020-2021学年高一下学期调研数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2021学年高一下学期第二次学段考数学试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题河南省济源市济源高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第02讲 平面向量的运算-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷（已下线）第03讲 向量的数量积-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6.2.4讲 向量的数量积与夹角（第1课时）-精讲精练宝典（已下线）第六章 平面向量及其应用（单元重点综合测试）-数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2 向量运算2 -【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积（分层作业）-【上好课】甘肃省白银市会宁县第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）模块一 专题4 平面向量的数量积 A基础卷（人教B版）
名校
解题方法
6 . 如图，在
中，
，
，点
满足
，
，
为
中点，点
在线段
上移动（包括端点），则
的最小值是______ .
中，，，点满足，，为中点，点在线段上移动（包括端点），则的最小值是
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2023-01-03更新
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2946次组卷
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8卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高三上学期阶段性测试(三)数学试题
天津市南开中学2022-2023学年高三上学期阶段性测试(三)数学试题（已下线）专题4 向量综合归类（讲+练）-3（已下线）专题2 复数与平面向量（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题11-15（已下线）专题6.10 平面向量的应用（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广西南宁市普高联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）平面向量的应用（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则
的最大值为（ ）
的最大值为（ ）| A．13 | B．12 | C．8 | D． |
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2023-02-24更新
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2907次组卷
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12卷引用：山东省日照市2023届高三一模考试数学试题
山东省日照市2023届高三一模考试数学试题河南省实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题1-5上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月卓越考试数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题专题11平面向量（已下线）专题03 平面向量的综合应用（1）-期中期末考点大串讲黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点09 平面向量常考经典压轴小题全归类【九大题型】（已下线）第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）
名校
8 . 若平面向量
，
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，其中，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则与同向的单位向量为 |
C．若 ，且与的夹角为锐角，则实数 的取值范围为 |
D．若 ，则 的最小值为 |
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2023-12-01更新
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2721次组卷
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9卷引用：广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题
广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题6.3.5平面向量数量积的坐标表示练习（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示2-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）第17讲 第六章 平面向量及其应用 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示11种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期定时测试（一）数学试题湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——课后作业（提升版）
9 . 已知向量
，
，则（ ）
，，则（ ）A． | B． |
C． 在上的投影向量是 | D．在上的投影向量是 |
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2023-04-10更新
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2873次组卷
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6卷引用：福建省2023届高三毕业班适应性练习卷（省质检）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知向量、满足
，
，与的夹角为
，若
，则
________ .
、满足，，与的夹角为，若，则
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2024-03-01更新
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2675次组卷
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12卷引用：陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题
陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题河南省名校九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学（文）试题6.2.4向量的数量积练习（已下线）第一篇 “必拿”选择前5填空前2 专题12 平面向量的基本运算【练】（已下线）专题02 平面向量的运算（八大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）6.2.4向量的数量积【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第03讲 向量的数量积-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6.2.4讲 向量的数量积运算（第2课时）-精讲精练宝典（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册） 四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
