1 . 如图，已知在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
与
相交于点
．
(1)若点
在棱
上，且满足
，求证：
平面
；
(2)当
时，若
为
的三等分点，且靠近点
，试求三棱锥
的体积．
中，底面为直角梯形，，，与相交于点． (1)若点
在棱上，且满足，求证：平面；(2)当
时，若为的三等分点，且靠近点，试求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
2 . 已知四棱锥
如图所示，其中
，点M，N分别是线段SC，AB的中点．
平面
；
(2)若二面角
为直二面角，则
，
，求四面体SBDM的体积．
如图所示，其中，点M，N分别是线段SC，AB的中点．
平面；(2)若二面角
为直二面角，则，，求四面体SBDM的体积．
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3 . 如图，在四棱锥中，底面是以2为边长的菱形，
，且
为
的中点.
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，底面是以2为边长的菱形，，且为的中点.
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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4 . 求四面体
的体积，其中
．
的体积，其中．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 如图，在多面体
中，
平面
，四边形是正方形，
．
；
(2)证明：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积．
中，平面，四边形是正方形，．
；(2)证明：
平面；(3)求三棱锥
的体积．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 正四棱锥
的外接球半径为R，内切球半径为r，求证：
的最小值为
．
的外接球半径为R，内切球半径为r，求证：的最小值为．
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
7 . 圆台的上、下底面半径和高的比为
，若母线长为
，求圆台的表面积.
，若母线长为，求圆台的表面积.
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8 . 如图，六面体
中，四边形是正方形，四边形
为直角梯形，
，
，
，
．
平面
；
(2)设三棱锥
的体积为
，六面体的体积为
，求
．
中，四边形是正方形，四边形为直角梯形，，，，．
平面；(2)设三棱锥
的体积为，六面体的体积为，求．
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2024高一下·全国·专题练习
9 . 已知圆台的上、下底面半径分别是1和2，高是1．求：
(1)圆台的表面积；
(2)圆台的体积．
(1)圆台的表面积；
(2)圆台的体积．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
．
．
(2)在棱
上是否存在一点
，使三棱锥
的体积为3？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，，，．
．(2)在棱
上是否存在一点，使三棱锥的体积为3？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
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