1 . 三棱锥
中，三棱锥
两两垂直，若
M是
内一点，与面
间的距离
，与面
间的距离
，与面
间的距离
，求证
中，三棱锥两两垂直，若M是内一点，与面间的距离，与面间的距离，与面间的距离，求证
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2 . 设球的半径为
，试根据祖暅原理设计一个与球体积相等的四棱锥．
，试根据祖暅原理设计一个与球体积相等的四棱锥．
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3 . 材料2．《数学必修二》第八章8．3节习题8．3设置了如下第4题：
如图1，圆锥的底面直径和高均为
，过
的中点
作平行于底面的截面，以该截面为底的面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积．我们称圆柱为圆锥的内接圆柱．
根据材料1与材料2完成下列问题．
如图2，底面直径和高均为
的圆锥有一个底面半径为，高为
的内接圆柱．
(1)求
与的关系式；(2)求圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆柱体积的最大值．
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解题方法
4 . 圆台内有一个内切球，球的表面积和圆台的侧面积的比为
，求球和圆台的体积之比．
，求球和圆台的体积之比．
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5 . 正三棱锥的底面边长为a，侧面间的二面角为
，求它的侧面积．
，求它的侧面积．
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6 . 如图几何体中，底面
是边长为2的正三角形，
平面，若
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面
；(2)求该几何体的体积．
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7 . 一圆锥内有一个体积为
的内接三棱锥，其底面三角形的两个内角分别为
，求圆锥的体积．
的内接三棱锥，其底面三角形的两个内角分别为，求圆锥的体积．
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8 . 在平面上任意作三个半径互不相等且互不相交的圆，对每两个圆作出它们的两条外公切线的交点（如图），求证这三个交点共线．
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9 . 半径为的球的球心为
为球外一动点．以
为球心，为半径作球．求证球在球
内部的那部分球冠的面积为定值．(假设球面的半径是
，球冠的高是
，那么球冠的表面积公式为：
）
的球的球心为为球外一动点．以为球心，为半径作球．求证球在球内部的那部分球冠的面积为定值．(假设球面的半径是，球冠的高是，那么球冠的表面积公式为：）
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10 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
底面，
，点
在棱
上，
平面
.
(1)试确定点的位置，并说明理由；
(2)是否存在实数
，使三棱锥
体积为
，若存在，请求出具体值，若不存在，请说明理由.
中，底面是边长为2的正方形，底面，，点在棱上，平面.(1)试确定点
的位置，并说明理由；(2)是否存在实数
，使三棱锥体积为，若存在，请求出具体值，若不存在，请说明理由.
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